9.3. ПРИЛИВНОЕ ТОРМОЖЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ ЦЕНТРАЛЬНОГО ТЕЛА

Если центральное тело является вращающимся однородным жидким телом с пренебрежимо малой вязкостью, то его вторичное тело создаст на нем приливные горбы по линии (рис. 9.3.1). Если вязкость конечна, приливные горбы смещаются на угол вследствие временного запаздывания, вызываемого вязкостью. Внутреннее движение в теле связано с диссипацией энергии Эта энергия отбирается от вращения тела (т. е. вращение тормозится). Поскольку общий момент количества движения системы, состоящей из вращающегося центрального тела и вторичного тела, вызывающего приливы, не изменяется, то момент количества движения собственного вращения передается орбитальному движению вторичного тела.

Величина зависит от физического состояния тела и от амплитуды приливов.

Рис. 9.3.1. Классическая, но неадекватная модель

Предположим, что приливные горбы смещены на угол относительно тела, вызывающего приливы (рис. 9.3.1). Часто используется величина определяемая выражением (по переноса момента количества движения посредством приливов. Сила притяжения между спутником и ближайшим приливным горбом а превышает силу притяжения между и составляющая результирующего момента сил тормозит вращение планеты и ускоряет движение спутника по его орбите. Фактическое положение в случае Земли показано на рис. 9.4.1. В случае Марса, Юпитера, Сатурна и Урана угол по-видимому, пренебрежимо мал.

аналогии с обычным описанием потерь в электрических цепях). Этот прием вводит в заблуждение, так как создается впечатление, что каждое тело имеет постоянную характеристику В действительности же как и ) зависит и от частоты и от амплитуды. Зависимость приливного торможения от амплитуды в общем случае очень сильна [233], так что быстро уменьшается при увеличении высоты прилива. Следовательно, нельзя приписывать определенное значение каждому небесному телу. Как показал Джеффрис [233], зависимость между солнечными и лунными приливами на Земле очень сложна и значение в случае Земли различно для этих двух приливов. Различие увеличивается, если амплитуды приливов сильно различаются.

9.3.1. ЖИДКОЕ ТЕЛО

В системе координат, неподвижной относительно вращающегося центрального тела, приливные деформации соответствуют стоячей волне. Скорость движения жидкости, связанной с этой волной, для однородного тела есть величина порядка

где угловая скорость центрального тела, равная при периоде] вращения В случае, если приливы вызываются спутником на одной из планет-гигантов, имеем см; следовательно, см/с. Кажется весьма маловероятным, что такая низкая скорость может вызвать сколько-нибудь заметную диссипацию энергии даже за очень длительный период времени. (Порядок величины скорости диссипации энергии для ламинарного потока составляет где для воды вязкость равна При см и см/с получаем

Если вычислить выражение (9.3.1) для спутника планеты-гиганта , то найдем см/с.

9.3.2. ТВЕРДОЕ ТЕЛО

В небольшом твердом теле (размером с астероид) создаются только упругие деформации с минимальной диссипацией энергии. Для больших спутников, жесткость которых не предотвращает деформации (тела размером с Луну), последние зачастую могут быть неупругими и, следовательно, вызывать существенные потери энергии.

Насколько известно, у всех спутников период вращения равен их орбитальному периоду. Если планета является строго однородным твердым телом, она, вероятно, испытывает незначительное приливное торможение. Деформации при могут быть чисто упругими. В этом диапазоне напряжения значительно ниже предела текучести большинства материалов.

9.3.3. НЕОДНОРОДНЫЕ ТЕЛА

Наиболее труден для рассмотрения случай, когда тело имеет сложную структуру, включающую слои жидкости различной плотности. Земля характеризуется подобной слоистостью, и, несмотря на проведение многочисленных исследований, мы еще далеко не полностью понимаем характер приливного торможения вращения Земли. Большая часть энергии рассеивается в мелководных морях, на морских отмелях и вблизи берегов. Следовательно, чтобы сделать хоть какие-нибудь выводы о приливном замедлении скорости вращения тела, необходимо знать его детальное строение.