4.3.2. СЕМЕЙСТВА ХИРАЯМЫ

Хираяма [214] открыл объединение некоторых астероидов в семейства. Члены одного семейства имеют почти одинаковые значения Брауэр [89] указал, что как так и подвержены вековым изменениям с периодом порядка лет. С точки: зрения гетегонии желательно устранить эти изменения. И добиться этого можно с помощью «собственных элементов».

Эксцентриситет и долгота перигелия кеплеровской орбиты подвержены вековым изменениям. То же самое относится к наклонению и долготе восходящего узла Следуя Брауэру и Клеменсу [89, 92], запишем:

Для данного астероида собственный эксцентриситет и собственное наклонение I являются постоянными. Долгота собственного перигелия увеличивается, а долгота собственного узла уменьшается с одной и той же постоянной скоростью, завершая один цикл за период Величины описывают вынужденные колебания, вызванные планетными возмущениями, причем являются функциями эксцентриситета орбит планет и их радиуса перигелия, а функциями наклонения орбит планет и долготы их восходящих узлов. Период, так же как и параметры вынужденных колебаний, зависит от среднего орбитального радиуса а. В табл. 4.3.2 приведены данные, взятые у Брауэра и Веркома [89, 93]. С подробностями можно познакомиться в работе Кянга [244].

Таблица 4.3.2 (см. скан) Типичные характеристики периодических вариаций собственных элементов орбитального движения астероидов

Рис. 4.3.5. Геометрическая иллюстрация связи между оскулирующими и собственными элементами движения астероидов. Точка описывает круг со средним периодом лет относительно точки точка О перемещается таким образом, что остаются постоянными. Величины векторов определяют значения угол между каждым вектором и горизонтальной осью определяет долготу перигелия или восходящего узла. Величина вектора 00 зависит от параметров вынужденных колебаний и определяется главным образом эксцентриситетом и наклонением орбиты Юпитера [244].

Рис. 4.3.5 иллюстрирует связь между «оскулирующими» элементами (отнесенными к текущей орбите) и «собственными» элементами в соответствии с Кянгом [244]. Векторы вращаются вокруг центра О с периодом, приведенным в табл. 4.3.2. Длины отрезков от точки начала отсчета до конца векторов определяют численные значения а угловое положение этих отрезков относительно горизонтальных осей определяет долготу перигелия и узла. Положение центра О определяется в основном эксцентриситетом и наклонением орбиты Юпитера и изменяется с периодом 300 000 лет.

Брауэр [89] определил значения и для 1537 астероидов. Основываясь на этом материале, он обратился к проблеме семейств Хираямы. Он показал, что на -диаграмме точки, принадлежащие какому-нибудь семейству Хираямы, обнаруживают несколько более высокую концентрацию, чем на -Диаграм-ме. Это повышение концентрации позволило ему обнаружить несколько новых семейств, Например, очевидно, что наиболее крупное из семейств, а именно семейство Флоры, состоит по крайней мере из двух, а возможно и из четырех семейств, названных Флора I, II, III и IV.

Для орбитального движения, полностью описываемого законами небесной механики, сумма в первом приближении является постоянной [см. (3.6.7)]. Брауэр показал, что некоторые семейства характеризуются максимумом величины

Арнольд [39] пересмотрел исследованные Брауэром семейства астероидов, подвергнув обработке все данные об астероидах. Он подтвердил существование всех семейств Хираямы и некоторых (но не всех) семейств Брауэра. Кроме того он открыл ряд новых семейств.

Линдблад и Саусворз [271] выполнили подобное исследование, использовав другой статистический метод — разделения действительных семейств и семейств, появившихся в результате статистических флуктуаций. Они подтвердили существование семейств Хираямы и большей части семейств Брауэра, а также части новых семейств Арнольда. Авторы пришли к выводу, что около 40% всех пронумерованных астероидов входят в то или иное семейство, и подвергли также подобным проверкам новые астероиды, приведенные в «Паломар-Лейденском обзоре» [271].