2.4. МОДЕЛЬ ЛАПЛАСА И ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПЛОТНОСТИ

Дискуссия о происхождении Солнечной системы в течение веков велась вокруг модели Лапласа. Сам Лаплас рассматривал эту модель только как качественное предположение. Несмотря на значительные усилия, предпринятые позднее, оказалось невозможным сформулировать удовлетворительную количественную теорию подобного вида.

В соответствии с моделями этого вида изначальная туманность каким-то путем образовалась из межзвездного вещества и приняла форму однородного газового диска, от которого в процессе сжатия отделилась система колец, при слиянии образовавших планеты. Эта модель описывает идеализированную планетную систему, состоящую из однородной последовательности тел, орбитальные расстояния которых подчиняются простому экспоненциальному закону (или «закону» Тициуса — Боде).

Из модели Лапласа должно было бы следовать, что массы планет являются простой функцией их расстояния от Солнца; однако этот вывод столь очевидно не согласуется с наблюдениями, что его избегали. В более реалистическом варианте этого подхода предполагается, что изменение плотности отражает изменение массы планет. О таком распределении массы туманности Лапласа можно говорить как о «распределенной плотности», получаемой в результате умозрительного размазывания массы существующих тел.

Как будет видно далее (особенно в гл. 11-13, 16-18), существует еще и другое серьезное возражение против концепции Лапласа. Мы найдем, что газ или плазма с этой распределенной плотностью не могли бы существовать в любой заданный момент времени. Вместо этого должно было бы происходить размещение плазмы в течение длительного периода. Однако распределение плотности этого размещения находится в корреляционной связи с «распределенной плотностью», которая, таким образом, становится важной функцией, даже если ее не следует понимать в буквальном смысле.

Чтобы восстановить распределенную плотность в Солнечной системе, необходимо сделать ряд довольно произвольных предположений. Однако поскольку от одной области к другой плотность изменяется на несколько порядков, то, допуская некоторый произвол, все же следует сохранить основные черты такого распределения. В данном исследовании мы предположим, что масса планеты или спутника первоначально была распределена в тороидальном объеме вокруг современной орбиты этого тела. Далее предположим, что меньший диаметр тора определяется межорбитальными расстояниями соседних тел, т. е. он равен сумме половины расстояния до орбиты соседнего тела, более близкого к центральному телу, и половинь расстояния до орбиты более удаленного тела. Находим

где радиус орбиты тела, распределенная плотность и Числовые значения приведенные в табл.

2.1.1 и 2.1.2, позволяют заключить, что вторичные тела стремятся образовать группы, ограниченные большими областями пустого пространства. Значения для тел, граничащих с такими провалами, заключены в скобки.

Уравнение (2.4.1) не имеет физического смысла для внешней и внутренней границ группы тел, и в этих случаях мы примем меньший радиус тора равным половине расстояния до единственного соседнего тела. Внутри групп что означает, что квадрат члена, заключенного в скобки, изменяется в пределах от 0,1 до 1,0. Следовательно, для того чтобы определить порядок величины, мы можем положить

Эта формула и использовалась для расчета данных, приведенных в столбцах «распределенная плотность» в табл. 2.1.1 и 2.1.2. Значения представлены на рис. 2.5.1 — 2.5.4; непрерывные кривые показывают возможное первоначальное распределение плотности.

Однако следует помнить, что планеты земной группы содержат в основном нелетучие вещества, по-видимому потому, что летучие не могли конденсироваться в этой области космического пространства или на таких малых телах, как эти планеты. Поскольку изначальная плазма содержала, скорее всего, в основном лзтучие вещества, то ее плотность в этой области могла быть систематически на несколько порядков величины больше, чем указано на графике.