3.4. ДВИЖЕНИЕ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ, ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНОМ КВАДРАТУ РАССТОЯНИЯ

Если массу тела, находящегося на орбите, принять равной единице, то удельная сила притяжения будет равна

где масса центрального тела, постоянная тяготения. Поскольку для невозмущенного движения из уравнений (3.2.2) и (3.4.1) получаем

Из (3.4.1) находим

Подставляя уравнение (3.4.3) в (3.3.3) и (3.3.5), приводим уравнение (3.3.6) к виду

где кеплеровская угловая скорость равна

Смысл соотношения (3.4.4) заключается в том, что при движении по почти круговой орбите в гравитационном поле, в котором сила изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, частоты радиальных и осевых колебаний совпадают с основной угловой скоростью кругового движения. Следовательно, имеем и в этом случае отсутствует прецессия перицентра и узлов. В соответствии с уравнениями (3.3.11) и (3.3.14) тело движется по «эпициклу»:

Центр эпицикла движется с постоянной скоростью по кругу радиуса Движение по эпициклу происходит в обратном направлении (см. рис. 3.3.1).

Таким же образом уравнение (3.3.17) для осевых колебаний сводится к виду

Это все еще эллипс, но его плоскость наклонена на к плоскости невозмущенного кругового движения. Осевые колебания просто означают, что плоскость орбиты отклоняется от первоначальной плоскости, которая была выбрана произвольно, так как в -поле нет преимущественной плоскости.