16.3. ПЕРЕНОС МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

Проблема переноса момента количества движения от вращающегося центрального тела в течение многих лет вызывала большой интерес. Было решено, что эффективный с точки зрения астрофизики перенос может быть осуществлен только за счет магнитогидродинамических сил. Магнитогидродинамический перенос исследовался Ферраро и привел его к закону изоротации. Люст и Шютер [275] показали, что магнитогидродинамические процессы могут приводить к торможению вращения звезд.

При выводе закона изоротации Ферраро предполагалось, что не только центральное тело, но и окружающая среда имеют бесконечную электропроводность. Последнее означает, что магнитные силовые линии являются вмороженными. Однако недавние исследования условий в земной магнитосфере свидетельствуют о наличии в нескольких случаях на больших расстояниях от Земли компонент электрического поля, параллельных магнитному полю [241, 305]. Такие электрические поля могут возникнуть главным образом двумя различными путями. Как показал Перс сон [335, 336], анизотропия в распределении скоростей заряженных частиц в магнитосфере в сочетании с градиентом магнитного доля при самых разных условиях будет приводить к параллельным электрическим полям. Однако также может быть связано с токами Биркеланда в магнитосфере, которые, согласно наблюдениям, имеют плотности порядка ]. Такие токи имеют тенденцию к образованию электростатических двойных слоев. В обзоре Блока [74] приводится как теоретическое, так и наблюдательное доказательство наличия таких слоев преимущественно в верхней ионосфере и нижней магнитосфере.

Существование электрического поля, параллельного магнитному, нарушает условие вмороженности магнитных силовых линий [23, стр. 191]. Это приводит к отрыву плазмы от магнитных силовых линий. Поэтому состояние изоротации Ферраро не обязательно устанавливается и внешние области среды, окружающей центральное тело, могут вращаться с гораздо меньшей угловой скоростью, чем само это тело.

16.3.1. УПРОЩЕННАЯ МОДЕЛЬ

Рассмотрим идеализированную и в некоторых отношениях (см. разд. 16.3.2) нереальную модель магнитогидродинамического переноса момента количества движения от центрального тела с радиусом магнитным дипольным моментом и угловой скоростью вращения (рис. 16.3.1).

Из зафиксированной в пространстве системы координат следует, что разность потенциалов между двумя точками

Рис. 16.3.1. При отсутствии изоротации Ферраро угловая скорость со во внешних областях магнитосферы отличается от угловой скорости центрального тела. Это создает ток в цепи (показанной штрихами), который может приводить к образованию электростатических двойных слоев Вдоль участков пути электрическое поле имеет отличные от нуля параллельные составляющие приводящие к нарушению связи между плазмой и магнитными силовыми линиями.

расположенными на широтах центрального тела и равна

Подобным же образок, если между точками расположенными на силовых линиях, которые проходят через точки и но вращаются вокруг оси с угловой скоростью имеется элемент плазмы, проводящий ток, то разность потенциалов, индуцируемая между точками определяется выражением

Если имеет место изоротация Ферраро (т. е. если силовые линии магнитного поля вморожены в среду), то со должно быть равно следовательно, Однако если изоротация отсутствует, то со следовательно, разность не будет равна нулю, что приводит к появлению тока в цепи . В секторах этот ток вместе с магнитным полем создает силу которая стремится увеличить и уменьшить (в случае со осуществляя таким образом перенос момента количества движения и способствуя установлению изоротации. Ток I течет в направлении наружу от центрального тела вдоль

магнитной силовой линии и возвращается вдоль силовой линии За время ток между точками переносит момент количества движения

где заряд, протекающий через цепь за время магнитный поток, содержащийся между широтными окружностями с

Предположим, что плазма находится в экваториальной плоскости центрального тела между конденсируется и образует вторичное тело с массой движущееся по круговой орбите радиуса с кеплеровским периодом . Орбитальный момент количества движения этого тела равен

где гравитационная постоянная и масса центрального тела соответственно.

Для осесимметричной модели с постоянным током I, текущим в течение времени имеем

Ток I создает тангенциальное магнитное поле которое на расстоянии равно не может стать слишком большим по сравнению с В. Одной из причин этого является то обстоятельство, что если магнитная энергия поля превысит магнитную энергию поля В на порядок, будут развиваться неустойчивости (см. разд. 15.3, где описывается эксперимент Линдберга). Для оценки порядка величины положим, что

Комбинируя это выражение с уравнениями (16.3.3), (16.3.5) и (16.3 6), получим

где промежуточное расстояние между постоянные порядка единицы (в дальнейшем мы будем считать их равными единице).

(см. скан)

Полагая из уравнений (16.3.4) и (16.3.8) получим нижнее предельное значение для

где

Для оценки необходимого магнитного поля предположим, что равно времени выпадения Тогда, введя с ( лет) (это значение мы использовали в гл. 12), получим табл. 16.3.1.

Из рассмотрения изохронности собственных вращений (разд. 9.7) и планетезимальной аккреции нам известно, что размеры планет не могли значительно измениться со времени их образования. Спутники, по-видимому, сформировались в позднюю фазу образования планет; поэтому представляется возможным использовать современные значения радиусов планет для вычисления минимального магнитного поля на поверхности планеты. Из табл. 16.3.1 следует, что необходимы поверхностные магнитные поля менее Проверить эти результаты удастся лишь тогда, когда мы сможем измерить остаточную намагниченность малых спутников. Однако на современном уровне знаний они кажутся приемлемыми. Величина магнитного поля Юпитера в то время, когда формировались его спутники, должна была быть того же порядка, что и в настоящее время.

Поскольку нам почти ничего не известно о состоянии Солнца в период образования планет, нельзя проводить подобные расчеты для поля на поверхности Солнца. До некоторой степени мы можем быть уверенными в том, что радиус Солнца не был меньше современного, а образование Меркурия на расстоянии см определяет верхний предел радиуса Солнца. Величина дипольного момента позволяет предположить значения поверхностных полей, приведенные в табл. 16.3.2.

Таблица 16.3.2 (см. скан) Минимальное экваториальное магнитное поле Солнца для различных радиусов первичного Солнца

Без магнитных измерений на телах, не подверженных превращениям и движущихся по орбитам с малым эксцентриситетом

(таких, как астероиды), не представляется возможным проверить какие-либо из этих значений. Если предположить, что образцами таких тел являются углистые хондриты, то напряженности поля порядка должны быть типичными на расстояниях от Солнца в 2—4 а. Если бы это поле было создано непосредственно полем солнечного диполя, то значение его дипольного момента должно было равняться более чем на два порядка превышать значения, приведенные в табл. 16.3.1. Однако поле, вызвавшее намагничивание зерен в современных метеоритах, могло быть также усилено локально токами, как показали Де [125] и Альвен и Мендис [25] (см. гл. 17). Поскольку известно, что поверхностные поля звезд достигают то по крайней мере значения полей, приведенные в табл. 16.3.2 для не кажутся невозможными.

В табл. 16.3.1 приведены также значения силы тока с которым связан перенос момента количества движения. Ток рассчитывался по формуле

полученной из уравнения (16.3.7) в предположении, что Для планет I только на один-два порядка превышает значения электрических токов, текущих, как известно, в магнитосфере. Для Солнца I по порядку величины соответствует току в одном-единственном протуберанце. Отсюда следует, что необходимые токи находятся в рамках наших знаний о реальной космической плазме.

16.3.2 АНАЛИЗ МОДЕЛИ

Рассматриваемая нами модель является стационарной однородной моделью, к которой относятся возражения, изложенные в разд. 15.2 и 15.3. По-видимому, могут существовать более эффективные механизмы переноса момента количества движения, например магнитогидродинамические волны или волокнистые токи. Это означает, что магнитные дипольные моменты не обязательно должны быть такими большими, как установлено выше. Кажется маловероятным, что можно уменьшить их значения более чем на один-два порядка, но это можно будет решить только с помощью дальнейших исследований. С другой стороны, мы предположили, что вся плазма конденсируется в зерна и таким образом покидает область ускорения. Это несправедливо для случая, когда большая часть компонент плазмы неспособна конденсироваться. Если, например, плазма имеет такой же состав, как фотосфера Солнца, только около ее массы может образовывать зерна. Поскольку поведение летучих веществ все еще не принималось во внимание, может понадобиться несколько видоизменить нашу модель. Можно

предположить, что если масса летучихвеществ в 1000 раз превышает массу конденсируемых, то магнитные поля и токи следует увеличить в раза. Следовательно, детальная теория может привести к занижению или завышению цифр, приведенных в табл. 16.3.1, на один или два порядка.