7.3.2. ФРАГМЕНТАЦИЯ
В простой модели фрагментации мы рассматриваем скопление тел в струйном потоке и частиц с первоначальным случайным распределением по размерам. Столкновения, происходящие в струйном потоке, будут приводить не к аккреции, как описывалось выше, а к фрагментации. Мы предполагаем, что при любом столкновении тело расщепляется на 
меньших идентичных тел. Следовательно, сечение фрагментации пропорциональйо о или 
Это приводит к тому, что тела с массами в интервале от 
до 
уходят из него со скоростью, пропорциональной 
В то же время в этот интервал в результате расщепления тел 
массой в пределах от 
до 
вводятся тела со скоростью, пропорциональной 
Если массивные тела непрерывно пополняют струйный поток 
такой скоростью, что соотношение
применимо для всего диапазона масс, то мы получим распределевие, не зависящее от времени. Подставляя уравнение (7.2.6), шайдем
что справедливо при 
Таким образом, мы находим, что процесс фрагментации, определяемый упомянутыми выше условиями, приводит к распределениям, характеризуемым значениями 
Как показано в табл. 7.2.1, для распределений такого типа малые тела наиболее многочисленны и определяют поперечное сечение, но масса сосредоточена в больших телах.
Пиотровский [338] разработал модель, которая в сущности не отличается от рассмотренной здесь. На экспоненциальный закон с 
часто ссылаются как на закон Пиотровского.
Имеется несколько альтернативных моделей, точнее объясняющих процесс фрагментации. При этом оказывается, что значения а «обычно лежат в интервале 
Донани [133] учитывает как фрагментацию, так и эрозию при соударениях со сверхвысокими скоростями и находит 
; следовательно, 
По-видимому, все теоретические модели сходятся в том, что в результате фрагментации наибольшая часть массы приходится на самые большие тела, а наибольшая часть поперечного сечения — на наименьшие частицы. Следовательно, если бы распределение по размерам в поясе астероидов определялось главным образом фрагментацией, в нем должно было бы иметься большое количество малых частиц. Если столкновения в поясе астероидов происходят
в основном в диапазоне относительных скоростей, соответствующем аккреции, то большее поперечное сечение наименьших частиц будет приводить к их переходу в совокупности больших тел и соответственно усечению функции распределения по размерам.
