11. Ситуации, в которых участвует большое число кванторов

Использование большого числа кванторов наиболее естественно в утверждениях о существовании выигрывающей стратегии. В играх между двумя игроками эти утверждения имеют, например, такую форму. Для каждого хода (игрока А) существует ход (игрока В) такой, что для каждого существует , так что после положение выигрышно для В. В обозначениях Куратовского-Тарского это означает

где есть «булево выражение», описывающее выигрывающее положение.

Таким образом, объявленный мат в 5 ходов требует в этих обозначениях 10 кванторов. Это следует сравнить с обычными математическими определениями, например определением равномерной сходимости или почти периодической функции и т. п. Для них благодаря обычным элементарным математическим понятиям и сокращениям достаточно 3—5 кванторов.

При изучении формальных свойств повторного применения кванторов как математических операций (в теории проективных множеств Лузина и в проективных алгебрах — см. п. 5) число применений этих операторов является произвольным.

В главе VIII упомянем возможности эвристического исследования комбинаторных задач, возникающих в этой связи.