4. Системы векторов

Пусть система векторов -мерного пространства. Нас интересуют здесь «связанные» векторы, т. е. такие, что вектор V определяется упорядоченной парой точек в Мы допускаем три типа операций над векторами, а именно: а) замену вектора вектором полученным сдвигом вдоль прямой, проходящей через точки т. е. замену пары векторов с общим началом их суммой ; в) операция, обратная к б), т. е. разложение вектора V на два вектора с тем же началом, сумма которых есть

Любые две системы векторов, одна из которых может быть получена из другой путем конечного числа этих операций, будем называть эквивалентными.

Доказано, что если есть произвольный симплекс в , то каждая конечная система векторов эквивалентна множеству не более чем векторов, лежащих на ребрах и последняя система однозначно определена исходной. (Результат Когена [1] и автора.)

Было бы интересно доказать возможность подобного представления для произвольной счетной системы векторов в гильбертовом пространстве, допуская счетное число операций и суммирование бесконечного числа слагаемых в б) и в).