Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть компактное метрическое пространство. Существует ли конечно-аддитивная мера определенная по крайней мере на всех борелевских подмножествах А множества и такая, что где любая точка и обладающая тем свойством, что конгруэнтные множества имеют равную меру? (Банах — Улам.)
Два множества называются при этом конгруэнтными, если существует изометрическое преобразование только А на В, но не обязательно изометрическое преобразование всего переводящее (Если принять это более узкое понятие конгруэнтности, то известно, что такая мера существует.) Ясно, что для утвердительного решения задачи условие конечной аддитивности меры нельзя заменить счетной аддитивностью. (Рассмотреть множество точек плоскости, где
компактное метрическое пространство. Существует ли конечно-аддитивная мера 
определенная по крайней мере на всех борелевских подмножествах А множества 
и такая, что 
где 
любая точка 
и обладающая тем свойством, что конгруэнтные множества имеют равную меру? (Банах — Улам.)
называются при этом конгруэнтными, если существует изометрическое преобразование только А на В, но не обязательно изометрическое преобразование всего 
переводящее 
(Если принять это более узкое понятие конгруэнтности, то известно, что такая мера существует.) Ясно, что для утвердительного решения задачи условие конечной аддитивности меры нельзя заменить счетной аддитивностью. (Рассмотреть множество точек 
плоскости, где 
