6. Преобразования, сохраняющие меру

Существует ли функция с интегрируемым квадратом и сохраняющее меру преобразование такое, что последовательность функций образует полное ортогональное множество гильбертовом пространстве? (Банах.)

Пусть действительные числа

отрезка [0, 1] представлены последовательностями

Преобразование

(сдвиг на единицу вправо), как известно, сохраняет меру. Справедливо ли, что и его итерация метрически не

изоморфны, т. е. ни при каком измеримом взаимно однозначном преобразовании Более сильная гипотеза: справедливо ли, что не имеет измеримого квадратного корня