2. Универсальные группы

Из теорем Неймана, Понтрягина и других о представлении непрерывных групп следует, что каждая компактная топологическая группа непрерывно изоморфна некоторой подгруппе прямого произведения всех конечномерных групп вращений.

Существует ли универсальная компактная полугруппа, т. е. полугруппа такая, что каждая компактная топологическая полугруппа непрерывно изоморфна ее подполугруппе?

Можно ли показать, что группа всех вращений трехмерного пространства изоморфна (конечно, как абстрактная группа, а не непрерывно) некоторой подгруппе группы перестановок всех целых чисел? Или совсем общий вопрос: будет ли каждая группа Ли изоморфна (как абстрактная группа) подгруппе

Существует ли сепарабельная локально-компактная группа такая, что каждая локально-компактная группа изоморфна ее подгруппе? Результаты Глисона, Монтгомери и Зиппина [1] обобщают результаты Неймана и Понтрягина на локально-компактные группы.

Сепарабельной непрерывной группы «универсальной» для всех сепарабельных непрерывных групп О (в том смысле, что каждая такая О непрерывно изоморфна подгруппе вероятно, не существует.