Главная > Нерешенные математические задачи
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

11. Геометрические свойства множества всех решений некоторых уравнений

Класс всех решений линейного дифференциального уравнения образует линейное многообразие в функциональном пространстве. Мы рассматриваем здесь функции, удовлетворяющие уравнению и данным граничным условиям, как точки

в пространстве всех непрерывных и дифференцируемых функций. Что можно сказать о геометрических свойствах множества решений дифференциального уравнения, которое квадратично относительно неизвестной функции и ее производных? Если уравнение имеет вид где есть положительно определенная квадратичная форма, то множество решений обладает следующим свойством: при заданных решениях никакое другое решение не лежит внутри симплекса в функциональном пространстве, вершинами которого являются данные решений. Другими словами, множество решений лежит на пересечении выпуклых «эллипсоидальных» поверхностей. Можно ли утверждать, что многообразие решений алгебраического дифференциального уравнения образовано пересечением (возможно, бесконечно большого числа) цилиндров, каждый из которых имеет основанием конечномерное алгебраическое многообразие Это значит, что

где эти многообразия, а — линейные бесконечномерные гиперповерхности в функциональном пространстве.

1
Оглавление
email@scask.ru