Будет ли мощность А всегда меньше или равна мощности В?
2. Пусть С — класс подмножеств интервала 
со следующими свойствами: 1) С содержит борелевские множества (в обычном смысле); 2) класс С замкнут относительно дополнения и объединения счетного числа множеств; 3) для любого разбиения интервала 
на непересекающиеся множества, каждое из которых содержит не меньше двух точек, существует множество класса С, у которого ровно одна общая точка с каждым множеством разбиения.
Обязательно ли класс С совпадает с классом всех подмножеств интервала 
3. Мощность класса всех аддитивных подгрупп вещественного поля 
равна 2°, т. е. равна мощности класса С всех подмножеств 
Совпадает ли борелевский класс множеств над множествами, являющимися произвольными подгруппами 
со всем классом С?
В случае отрицательного ответа можно поставить подобный вопрос относительно аналитического класса (класса всех множеств, порожденных аналитическими операциями из множеств, представляющих собой подгруппы) или 
проективного класса. Иначе говоря, всякое ли множество действительных чисел можно получить проективными операциями из множеств, являющихся подгруппами? Некоторые частные результаты по этим вопросам имеются у Эрдёша и Какутани [1].
бесконечные множества, для которых существует трансфинитная последовательность точечных преобразований: 
для а 
Преобразования обладают свойствами: 1) из того, что для некоторых подмножеств 
и некоторого 
имеет место равенство 
следует, что для любого 
для всякого бесконечного подмножества 
существует 
такое, что 
содержит по меньшей мере две различные точки; 3) если 
для конечных 
то существует 
такое, что 
