Нерешенные математические задачи

Научная библиотека

Научная библиотека

Нерешенные математические задачи

Улам С. Нерешенные математические задачи. М.: Наука, 1964. — 168 с.

В настоящий сборник включены некоторые элементарные задачи, цель которых — указать характер возможных формулировок и тип математических схем, которые могут быть полезны в некоторых будущих физических теориях.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
2. Операция прямого произведения
3. П-изоморфизмы и некоторые обобщения
4. Обобщенные проективные множества
4а. Соотношения между произведениями различных порядков
5. Проективные алгебры
6. Обобщенная логика
7. Некоторые задачи о бесконечных множествах
8. Мера в абстрактных множествах
9. Неизмеримые проективные множества
10. Бесконечные игры
11. Ситуации, в которых участвует большое число кванторов
12. Некоторые задачи Эрдёша
ГЛАВА II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
1. Индуктивная лемма комбинаторного анализа
2. Задача о матрицах, возникающая в теории автоматов
3. Фундаментальное преобразование «теории уравнений»
4. Задача об отображениях Пеано
5. Определение математической структуры по данному множеству эндоморфизмов
6. Задача о непрерывных дробях
7. Некоторые вопросы относительно групп
8. Полугруппы
9. Задача об игре в бридж
10. Задача об арифметических функциях
ГЛАВА III. МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА
2. Задачи о выпуклых телах
3. Некоторые задачи об изометрии
4. Системы векторов
5. Другие метрические задачи
ГЛАВА IV. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА
2. Аппроксимация гомеоморфизмов En
3. Задача об инвариантности размерности
4. Гомеоморфизмы сферы
5. Некоторые топологические инварианты
6. Квазинеподвижные точки
7. Вопросы связности
8. Две задачи о круге
9. Аппроксимация континуума многогранниками
10. Симметрическое произведение
11. Метод доказательства, основанный на бэровской категории множеств
12. Квазигомеоморфизмы
13. Некоторые задачи Борсука
ГЛАВА V. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ
2. Универсальные группы
3. Задачи о базисе
4. Условно сходящиеся последовательности
ГЛАВА VI. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ АНАЛИЗА
2. Сопряженные функции
3. Эргодический феномен
4. Преобразование Фробениуса
5. Функции двух переменных
6. Преобразования, сохраняющие меру
7. Относительная мера
8. Теоремы Витали — Лебега и Лапласа — Ляпунова
9. Задача из вариационного исчисления
10. Задача формального интегрирования
11. Геометрические свойства множества всех решений некоторых уравнений
ГЛАВА VII. ФИЗИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
1. Порождающие функции и размножающиеся системы
2. Бесконечности в физике
3. Движение бесконечных систем со случайным распределением
4. Бесконечные системы в равновесии
5. Случайные канторовы множества
6. Динамический поток в фазовом пространстве
7. Некоторые задачи об электромагнитных полях
8. Нелинейные задачи
ГЛАВА VIII. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ КАК ЭВРИСТИЧЕСКОЕ СРЕДСТВО ИССЛЕДОВАНИЯ
2. Некоторые комбинаторные примеры
3. Некоторые опыты с конечными играми
4. Счастливые числа
5. Замечания о вычислительных методах математической физики
6. Примеры из электромагнетизма
7. Уравнение Шредингера
8. Методы Монте-Карло
9. Гидродинамические задачи
10. Взаимодействие человека с машиной
БИБЛИОГРАФИЯ