9. Задача об игре в бридж

Многие задачи комбинаторного анализа, особенно связанные с теорией вероятностей, происходят из ситуаций, возникающих в различных играх, основанных на случае и даже на «умении». Большинство таких задач относится к данным или фиксированным положениям. Мы дадим здесь пример задачи из игры в бридж, содержащей, так сказать, на один квантор существования больше, чем обычные задачи этой игры.

Существует ли начальное распределение карт со следующими свойствами: а) Каждый из игроков может сделать при

наилучшей защите большой шлем (все 13 взяток) в каждой масти, если эта масть козырная; б) однако при игре «без козыря» при хорошей защите оба игрока не могут сделать даже малого шлема.

Точнее — каково наибольшее число взяток, которое каждый из игроков всегда может взять даже при наилучшей защите, если выполняется

Кажется почти достоверным, что распределение карт со свойством а) гарантирует по меньшей мере 5 взяток при игре «без козыря». (Шрейер и автор нашли пример такого распределения со свойством а), что большой шлем «без козыря» сделан быть не может.)