3. Некоторые задачи об изометрии
Если 
метрические пространства, то 
также могут рассматриваться как метрические пространства, причем метрика в 
определяется, например, так:
Следует ли из изометрии 
изометрия 
Под изометрией между двумя метрическими пространствами понимается взаимно однозначное отображение одного пространства на все другое, при котором сохраняются все расстояния.
Подобный вопрос можно поставить для других способов метризации произведения пространств — вместо приведенной выше «евклидовой» формулы можно воспользоваться таким определением:
или другой «функцией Минковского». Это метрический вариант задач, относящихся к «извлечению квадратного корня» в алгебраических структурах; например, если группы 
изоморфны, то следует ли отсюда, что 
изоморфна В? (См. Фокс [1].)
Дает ли метрическую характеристику гильбертова пространства среди пространств Банаха тот факт, что его группа изометрий транзитивна на единичной сфере? (Мазур.)
