в 
где 
В частности, например, могут ли группы, требующие с первого взгляда представления в 
быть эффективно поставлены во взаимно однозначное соответствие с подмножествами из 
так, что изоморфным группам будут соответствовать 
-изоморфные подмножества. Очевидно, что задача о существовании такого соответствия тривиальна, если мы не требуем эффективности или конструктивности, — можно, используя аксиому выбора, отобразить все группы, изоморфные друг другу, в одно и то же множество из 
Однако если требовать, чтобы группы, представления которых в 
являются борелевскими множествами (по отношению к данной последовательности множеств в 
отвечали множествам из 
которые связаны с этими множествами из 
«борелевским» отображением, то становится очевидной связь с задачами, поставленными выше.
Вопросы этого рода по своему духу связаны с недавними результатами Колмогорова [1] о сведении функции 
переменных к суперпозиции функций от 2 переменных, так как здесь преобразование 
в себя сводится к суперпозиции преобразований 
в себя при 
и множества 
Зафиксируем произвольные подмножества 
Мы получаем тогда специальный класс подмножеств 
так называемые 
-множества», т. е. множества вида 
соответственно. Какое взаимно однозначное отображение 
обладает тем свойством, что 
-множества из 
переходят в множества возможно более низкого борелевского класса над 
-множествами из 
Если мощность 
больше мощности континуума, существует ли вообще такое отображение, что 
-множества из 
переходят в борелевские множества над 
-множествами из 
Аналогичный вопрос возникает, когда в качестве множеств А берутся борелевские множества над фиксированной последовательностью множеств 
из 
(если «алгебра» включает операцию над 
элементами, то 
Возникает вопрос, могут ли такие структуры быть «эффективно» с точностью до изоморфизма «представлены» множествами
