5. Определение математической структуры по данному множеству эндоморфизмов
Одной из основных задач абстрактной алгебры является определение автоморфизмов или гомоморфизмов в себя (эндоморфизмов) данной алгебраической структуры. Интересной, хотя и не столь известной, является обратная задача (см. Эверетт и Улам [4]).
Предположим, что нам дана обычная операция умножения на множестве целых чисел 
Каковы все возможные определения «сложения» на множестве 
которые вместе с заданным умножением превратят 
в кольцо? Легко показать, что характеристика такого кольца должна быть равна 0 или 3.
Более общая постановка: каковы все возможные кольца с единицей, счетным множеством простых чисел и единственным разложением на множители с точностью до элементов, имеющих обратный?
Если задан класс гомеоморфизмов топологического пространства, то какие еще топологии существуют на том же множестве и с тем же классом гомеоморфизмов?
