5. Определение математической структуры по данному множеству эндоморфизмов

Одной из основных задач абстрактной алгебры является определение автоморфизмов или гомоморфизмов в себя (эндоморфизмов) данной алгебраической структуры. Интересной, хотя и не столь известной, является обратная задача (см. Эверетт и Улам [4]).

Предположим, что нам дана обычная операция умножения на множестве целых чисел Каковы все возможные определения «сложения» на множестве которые вместе с заданным умножением превратят в кольцо? Легко показать, что характеристика такого кольца должна быть равна 0 или 3.

Более общая постановка: каковы все возможные кольца с единицей, счетным множеством простых чисел и единственным разложением на множители с точностью до элементов, имеющих обратный?

Если задан класс гомеоморфизмов топологического пространства, то какие еще топологии существуют на том же множестве и с тем же классом гомеоморфизмов?