9. Аппроксимация континуума многогранниками
Пусть С — простая замкнутая кривая в трехмерном пространстве, которая не имеет узлов, т. е. такая, что существует гомеоморфизм всего пространства, который преобразует С в окружность. Можно ли как угодно хорошо аппроксимировать С многоугольниками (также не имеющими 
Эта задача, рассмотренная Борсуком и автором (1930), связана с проблемой (Александера) об аппроксимируемости
произвольных гомеоморфизмов 
-мерного пространства симплициальными.
Утвердительный ответ может быть получен из теоремы, недавно доказанной Моизом [1]: наоборот, из положительного ответа на первый вопрос, т. е. из аппроксимируемости кривой без узлов многоугольниками следует аппроксимируемость гомеоморфизмов. В пространствах с числом измерений, большим трех, может возникнуть аналогичная ситуация, а именно аппроксимируемость простых (без узлов) замкнутых поверхностей такими же многогранниками может оказаться достаточной, чтобы доказать аппроксимируемость общих взаимно однозначных и непрерывных отображений взаимно однозначными симплициальными отображениями.
Задача Борсука, связанная с вышеприведенной, касается возможности аппроксимировать односвязный континуум в трехмерном пространстве односвязными многогранниками (односвязным континуумом называется такой континуум 
что, для всякого разложения 
на два континуума, 
есть континуум. Круг односвязен, окружность нет).
Имеется много нерешенных задач, связанных с возможностью аппроксимации континуума с различными данными свойствами с помощью многогранников, обладающих теми же свойствами.
