13. Некоторые задачи Борсука

В этих задачах -множества означают компактные абсолютные ретракты, т. е. множества, которые в каждом содержащем их пространстве могут быть получены как непрерывные образы этих пространств при преобразованиях, совпадающих на этих множествах с тождественными. Через -множества обозначены множества, являющиеся компактными абсолютными ретрактами своей окрестности.

1. Совпадают ли все гомологические размерности (в смысле Александрова) для -множеств с обычными размерностями?

2. Справедливо ли, что каждый -мерный компакт гомеоморфен подмножеству -мерного -множества?

3. Справедливо ли, что каждое -мерное -множество содержит -мерное -множество?

4. Справедливо ли, что каждое -мерное -множество топологически содержит любой компакт размерности

5. Совпадают ли -множества в трехмерном евклидовом пространстве с ациклическими локально стягивающимися компактами?

6. Существует ли для каждого -множества политоп, имеющий тот же самый гомотопический тип (в смысле Гуревича)?

7. Является ли разложение континуума на одномерные множители единственным? (Под разложением на множители понимается разложение в декартово произведение.)

Примечание. Сравните с прекрасным примером Бинга