10. Задача формального интегрирования

Пусть произвольные непрерывные функции. Существует ли функция построенная из функций с помощью рациональных операций, такая, что «неопределенный интеграл»

не является снова рациональной комбинацией функций и функций, полученных их суперпозицией? (Мазур и Улам.)

Мы упоминаем этот довольно специальный вопрос как небольшой пример более общих и интересных задач, включающих алгебраические свойства конечных «формально-анали-тических» алгоритмов. Сравните статью Бибербаха [1] и Ритта [1] и более близкую к указанным выше задачам работу Качмаржа — Туровича [1].