6. Задача о непрерывных дробях
По-видимому, ни в одном конкретном случае неизвестна явная форма простой непрерывной дроби, соответствующей действительному алгебраическому числу степени, большей двух. Однако следующие частные вопросы могут оказаться доступнее. Существует ли алгебраическое число степени 
в представлении которого непрерывной дробью 
последовательность 
не ограничена? (Рассмотреть, в частности, число 5, определенное равенством 
где 
Может быть, справедливо утверждение, что всякое действительное алгебраическое число степени 
имеет неограниченную последовательность 
в своем представлении в виде непрерывной дроби.
(Множество действительных чисел, для которых последовательность 
ограничена, имеет, как хорошо известно,
меру 0 (и является множеством первой категории), так что можно сказать, что a priori вероятность того, что х имеет неограниченную последовательность 
равна 1.)
