ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ

Современная теория сигналов является самостоятельной отраслью науки и учебной дисциплиной, смежной с рядом областей. К ним относятся: общая теория линейных цепей и систем, теория информации, теория регулирования и управления, а также — в той мере, в которой теория сигналов затрагивает случайные процессы, — теория обнаружения и оценки параметров, теория статистических решений и т. п. Возможно, именно обилие столь «солидных» соседей привело к парадоксальному положению. Сегодня радиофизик или инженер-теоретик черпает сведения по основам теории сигналов из смежных дисциплин или собирает их по крохам из математической литературы. Так происходит потому, что, несмотря на большое число монографий по отдельным вопросам теории сигналов, до сих пор не было систематического курса самой теории. Предлагаемая советскому читателю книга Л. Френкса является первым в мировой литературе курсом теории сигналов.

Математической основой теории сигналов является функциональный анализ: важнейшая ее концепция опирается на понятие пространства сигналов, вполне соответствующее функциональному пространству в математической терминологии. Советские математики — А. Н. Колмогоров, Г. Е. Шилов, Н. И. Ахиезер, Л. А. Люстерник и др. — внесли огромный вклад в развитие функционального анализа; ссылки на их работы многократно встречаются в этой книге. Кроме того, первым, кто применил понятие пространства сигналов для исследования проблемы помехоустойчивости, был В. А. Котельников (1946 г.) который, таким образом, заложил первый кирпич в здание теории сигналов. Характерная для функционального анализа геометризация нашла отражение и в других отечественных книгах по помехоустойчивости (хорошим примером служит книга А. А. Харкевича «Борьба с помехами»). Но в целом понятия и методы функционального анализа еще не занимают должного места в исследованиях сигналов и способов их обработки, особенно когда это делается на детерминистическом уровне.

Книга Френкса представляет собой удивительный по однородности сплав математической теории, технических приложений и физически прозрачных разъяснений математических понятий. Вдумчивый инженер найдет в ней углубленную трактовку с единых позиций многих технических проблем, иногда знакомых, но чаще новых и, главное, разных, столь непохожих, что, казалось бы, их нельзя исследовать одним способом. Он освоит достаточно полный курс функционального анализа, не отрываясь от техники, а рассматривая математические вопросы

сквозь призму технических задач. Математик-прикладник, если он прочтет эту книгу, получит представление об обширной области, где нужны его знания, сможет понимать и формулировать задачи на языке техники и физики.

Немаловажно также, что в книге рассмотрены как детерминистический, так и статистический аспекты теории сигналов. Это сближает позиции сторонников того и другого подхода, устраняет не всегда полезные споры. Впрочем, изложение статистических вопросов в этой книге представляется слишком лаконичным, требующим предварительной подготовки.

Наконец, нельзя не отметить и практическую часть книги. В многочисленных примерах и хорошо подобранных упражнениях автор дает исчерпывающие решения сугубо инженерных задач, представляющих принципиальный интерес, но имеющих также непосредственное прикладное значение. Трудно назвать более практические вопросы, чем, скажем, задача о заряде конденсатора с минимальной затратой энергии (см. гл. 6) или о коррекции частотной характеристики магнитной головки с учетом допуска на величину зазора (см. гл. 9). Невольно вспоминается крылатая фраза о том, что нет ничего более практического, чем по-настоящему хорошая теория.

Как ясно из предисловия автора, книга возникла на основе курса лекций в системе повышения квалификации фирмы Белл и лекций для аспирантов. Ее отличает логическая стройность, последовательность и методическая отработанность, характерные для лучших учебных пособий. По-видимому, книга получит применение в качестве пособия для аспирантов радиотехнических и радиофизических специальностей, она будет полезна также ученым, инженерам и студентам старших курсов. Можно высказать уверенность, что книга окажет влияние и на учебные программы вузов.

При переводе мы стремились максимально сохранить стиль автора и не вносили существенных изменений или добавлений. Лишь в отдельных случаях даны некоторые пояснения или уточнения в виде подстрочных примечаний редактора. Главы 1—6 (с решениями задач к нм) и предисловие автора переведены М. Р. Краевской, главы 7—10 и решения соответствующих задач — Р. М. Седлецким.

Мне приятно выразить искреннюю благодарность д-ру Френксу за его внимание к русскому изданию, в частности, за предложение опубликовать решения задач.

Ноябрь 1973 г. Д. ВАКМАН

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

У каждого, кто имеет отношение к изучению наблюдаемых свойств физических систем, возникает необходимость выбрать подходящий способ для представления и классификации сигналов. Если рассматривать сигналы сами по себе, абстрагируясь в той или иной мере от систем, в которых они возникают, мы сталкиваемся с необъятным многообразием возможных представлений и классификаций, причем успешность применения того или иного способа зависит главным образом оттого, как наблюдатель намеревается использовать информацию, содержащуюся в сигнале. Математический аппарат функционального анализа позволяет провести достаточно полное и универсальное, исследование таких способов. В этой книге сделана попытка рассмотреть соответствующие математические понятия, особенно относящиеся к линейным пространствам, с тем чтобы связать воедино многие известные методы анализа сигналов и заложить основу для более общего и эффективного применения этих методов к техническим задачам. Ознакомление с указанным кругом идей дает углубленное понимание вопроса, обусловленное геометрически наглядными представлениями для сигналов и методов их обработки.

С помощью нескольких примеров, имеющихся в каждой главе, я стремился сделать акцент не столько на математической корректности, сколько на физической интерпретации соответствующих понятий. В силу моего личного опыта все примеры имеют определенный «привкус» теории связи, но я надеюсь, что более широкое применение этих идей, например в автоматическом управлении, биофизике или геофизике также окажется возможным. Далее, все примеры в той или иной мере идеализированы, чтобы не слишком усложнять решение. Выбор известных, часто классических примеров имеет в виду прояснить физическое содержание конкретных математических понятий.

Первые пять глав содержат последовательную, шаг за шагом, разработку понятия пространства сигналов, начиная с множеств и отношений эквивалентности, затем переходя к метрическим пространствам и, наконец, к конечномерным и бесконечномерным линейным пространствам со скалярным произведением. Гл. 5, посвященная линейным операторам, может рассматриваться как введение в более абстрактные разделы теории сигналов. Большая часть этой главы не существенна для понимания последующего материала. При чтении первых глав книги читатель, вполне возможно, захочет обратиться к дополнительной литературе по математическим основам теории. Для этого я

рекомендовал бы легко читаемую книгу Дж. Ф. Симонса «Введение в топологию и новейший анализ» (New York, McCraw-Hill Book Company, 1963).

Остальные пять глав содержат применения разработанного аппарата к практическим инженерным задачам. Некоторые известные задачи, несомненно большой практической важности, пересмотрены с учетом концепции пространства сигналов. Начиная с главы 7, кроме детерминированных сигналов и систем, рассматриваются случайные сигналы. В качестве наиболее подходящего пособия по этим вопросам я предложил бы книгу А. П. Папулиса «Вероятность, случайные величины и стохастические процессы» (New York, McCraw-Hill Book Company, 1965).

Дополнительная библиография приведена в конце каждой главы. Естественно, я не пытался дать полный перечень статей и книг по теме. Приводятся лишь некоторые работы, которые представляются особенно полезными для понимания главных положений или как отправная точка для более полного исследования. Большая часть упражнений не сводится к формальному манипулированию с уравнениями. Они включены в текст для того, чтобы ввести дополнительные понятия или дать дополнительные примеры. Математический аппарат книги таков, что ее можно рекомендовать аспирантам, прослушавшим курс линейных систем (с упором на преобразование Фурье), а также введение в теорию вероятностей и случайных величин. Хотя книга может использоваться в качестве дополнительного пособия в повышенном курсе теории связи, она первоначально предназначалась для самостоятельного курса по теории сигналов. Достаточно ясно, что такой курс является полезным дополнением к учебному плану при подготовке к углубленным курсам по теории систем, теории обнаружения и оценок, методу переменных состояния, оптимальному управлению и др. Не включенные в книгу разделы по обобщенным функциям, дискретным преобразованиям сигналов, фильтрам Калмана, стохастической аппроксимации и теории информации, вероятно, были бы Уместны здесь, однако они могут быть отнесены к последующим курсам обучения.

В основу книги положены конспекты лекций по различным курсам, прочитанным за последние несколько лет по программе усовершенствования в технике связи в Белл Телефон, и аспирантскому курсу в Колумбийском университете, прочитанному в 1965 году. Мое общение со слушателями при чтении этих курсов существенно повлияло на выбор и расположение материала, и я с благодарностью отмечаю пользу этих обсуждений. Я получал помощь и из многих других источников. В особенности мне приятно поблагодарить моих коллег по Белл Телефон докторов Аллена Герто, Френсиса С. Хилла и Роберта И. Маурера за их труд по рецензированию рукописи и за многочисленные существенные предложения по ее улучшению.

Л. ФРЕИКС