10.3. КРИТЕРИИ НЕЙМАНА—ПИРСОНА
При выборе стратегии решений для некоторых задач обнаружения сигналов может оказаться, что основной интерес представляют сами условные вероятности ошибок 
а не минимизация риска. Тогда мы приходим к классической теории проверки гипотез. Некоторые из употребительных терминов приводятся ниже:
нулевая гипотеза — 
альтернативнаяя гипотеза — 
критическая область — 
т. е. область, где не принимается решение в пользу 
размер критической области — 
т. е. вероятность ошибки I рода, мощность проверки 
т. е. вероятность несовершения ошибки II рода.
Критическая область данного размера 
обладает наибольшей мощностью, если 
минимальна.
Лемма Неймана—Пирсона утверждает, что критерий отношен 
правдоподобия наиболее мощный. Иными словами, для заданной вероятности ложной тревоги 
наилучшей стратегией, минимизирующей вероятность пропуска 
является та, которая принимает решение в зависимости от того, превышает ли отношение правдоподобия 
пороговое значение 
. Доказательство близко к использованному нами для задачи минимизации байесова риска.
Пусть 
есть критическая область в пространстве сигналов 
Пусть далее 
— другая критическая область того же размера, т. е.
Тогда из рис. 10.2 следует, что
Для первой стратегии
Согласно определению 
второй член в (10.22) удовлетворяет неравенству
Комбинируя (10.22) и (10.23) и используя тот факт, что 
при 
находим
Следовательно,
т. e. величина 
максимизируется критической областью 
Рис. 10.4. Рабочая характеристика приемника.
Эти результаты нетрудно пояснить и показать их связь с байесовым и минимаксным критериями, используя рабочие характеристики приемника. Это есть график зависимости максимальной мощности 
от 
показанный на рис. 10.4. Кривая зависит только от функций правдоподобия» а не от априорных вероятностей или цен. Каждая точка графика соответствует одному значению
V Более того, наклон кривой в любой точке равен 
в случае байесова решения в этой точке. Чтобы показать это, заметим, что линия фиксированной стратегии на рис. 10.3 есть касательная к кривой байесова риска, следовательно:
Минимаксная рабочая точка находится на пересечении рабочей характеристики и прямой 
