Радиолокационная функция неопределенности

Проектируя радиолокационную систему, желательно выбрать такой зондирующий импульс с ограниченной полосой, при котором отраженные от целей сигналы достаточно хорошо разрешаются по дальности. Для этого импульсыс небольшими смещениями во времени должны быть достаточно удаленными друг от друга в пространстве сигналов. Такое свойство удаленности было охарактеризовано в примере 2.10

с помощью временной функции неопределенности. Радиолокационные сигналы достаточно узкополосны, т. е. несущая частота обычно значительно больше, чем полоса видеочастот. Сейчас это существенно для нас потому, что скалярное произведение узкополосных сигналов просто связано с действительной частью скалярного произведения их комплексных огибающих (см. упражнение 4.8). Теперь рассмотрим расстояние между где , следовательно,

Мы имеем

здесь

Обусловленные экспоненциальным множителем быстрые изменения функции в зависимости от не играют роли в радиолокации, поскольку они соответствуют изменениям дальности» значительно меньшим, чем размер цели. Кроме того, на выходе детектора огибающей эти изменения не наблюдаются. Конструкторы радиолокационных систем оценивают временною неопределенность величиной (или ее квадратом) и стремятся применить сигнал, для которого быстро убывает с увеличением т.

Часто радиолокационные системы предназначены также для измерения скорости цели по допплеровскому сдвигу отраженного сигнала. Для узкополосных сигналов эффект Допплера приближенно сводится к простому смещению частоты. Расстояние между сигналом и им же, сдвинутым по частоте на величину есть:

здесь

Таким образом, неопределенность по частоте характеризуется величиной

Применив равенство Парсеваля, можно привести (4.65) к виду, подобному (4.63), но в частотной области

Для высокого разрешения по скорости должно быстро уменьшаться с увеличением Это требование в большей или меньшей степени не совместимо с высоким разрешением по дальности. Для оценки качества радиолокационных сигналов очень удобно характеризовать

неопределенность по времени и по частоте одновременно [8, 10—12], Для этого мы просто рассмотрим расстояние между где это сигнал х, сдвинутый и по времени и по частоте, с комплексной огибающей

Тогда

где

Вещественная, неотрицательная функция называемая радиолокационной функцией неопределенности [8, 10], служит для характеристики разрешающей способности радиолокационных сигналов, она определена на плоскости время — частота. Заметим, что из неравенства Шварца следует

Для хорошего разрешения по дальности и скорости одновременно функция неопределенности должна иметь вид острого пика на плоскости около начала координат.

Однако здесь имеется фундаментальное ограничение: для любой

Соотношение (4,71) часто трактуют как своего рода «принцип неопределенности». При проектировании радиолокатора стремятся выбрать сигнал так, чтобы он обладал приемлемо малой неопределенностью в некоторой заданной части плоскости в других областях допускаются всплески неопределенности. К сожалению, простых методов синтеза сигналов по заданной функции неопределенности нет. Полезно, однако, рассмотреть свойства функций неопределенности некоторых сигналов. В следующем примере мы проведем сравнение для двух сигналов.

Пример 4.7. Рассмотрим два импульсных радиолокационных сигнала, оба с достаточно длинной медленно меняющейся огибающей, показанной на рис. 4.13, а. Первый сигнал получен амплитудной модуляцией синусоидального колебания

(кликните для просмотра скана)

Второй сигнал имеет такую же огибающую, но его мгновенная частота изменяется по линейному закону

т. e. мы рассматриваем сигнал с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ сигнал) [11, 12].

Согласно (4.69) функция неопределенности сигнала с амплитудной модуляцией имеет вид

Некоторое представление о характере поверхности неопределенности в плоскости можно получить, рассматривая сечения при фиксированных значениях т. В каждом таком сечении функция неопределенности есть преобразование Фурье от импульса

Для малых (по сравнению с Т) значений есть импульс большой длительности с плоской вершиной, и . С увеличением импульс укорачивается, а его преобразование Фурье расширяется и уменьшается по амплитуде (рис. 4,13, б). Самый простой способ изображения неопределенности сводится к следующему. Мы выбираем некоторую линию уровня в плоскости и заштриховываем область, в которой неопределенность больше этого уровня (рис. 4.13,5). Как можно было ожидать, AM сигнал большой длительности обеспечивает желаемые характеристики неопределенности вдоль оси частоты за счет большой ширины функции неопределенности вдоль оси времени. Для коротких AM сигналов положение обратное.

В случае ЛЧМ сигнала

Следовательно, имеет место зависимость

Мы видим, что гребень функции неопределенности ЛЧМ сигнала проходит над прямой а не как для AM сигнала. Таким образом, достигается приемлемая неопределенность по дальности и по скорости порознь. Но неопределенность велика для. некоторых комбинаций дальности и скорости, зависящих от скорости модуляции Из физических соображений легко понять, как ЛЧМ сигнал с допплеровским сдвигом можно принять за сигнал с подходящей задержкой во времени.

Упражнение 4.10, Проверить, что радиолокационная функция неопределенности обладает следующими свойствами [10]:

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)