8.6. СИГНАЛЫ С ВРЕМЕННЫМ УПЛОТНЕНИЕМ

В качестве последнего примера практического применения циклостационарных процессов рассмотрим операцию временного уплотнения, при которой формируется составной сигнал путем периодического комбинирования двух или большего числа сигнальных процессов. Случай уплотнения двух стационарных процессов у и которые мы будем предполагать статистически независимыми, показан на рис. 8.9. Операция переключения может быть описана с помощью

периодической переключающей функции Составной сигнал задается выражением

где

Рис. 8.9. Схема временного уплотнения (а); типичная реализация составного сигнала (5); периодическая переключающая функция

Среднее значение составного сигнала равно

Заметим, что есть константа, если процессы имеют одинаковые средние значения.

Автокорреляционная функция составного сигнала имеет выражение

В силу периодичности процесс х циклостационарен. Нетрудно получить обобщение для большого числа уплотняемых процессов. Можно также учесть корреляцию между процессами.

Исследовались также случаи, когда переключающая функция является случайным процессом [7]. В некоторых практических ситуациях один из процессов может быть и не случайным. Например, в телевидении сигнал периодический, поскольку он соответствует импульсам синхронизации и бланкирования, периодически вставляемым в сигнал изображения [8].

Наконец, как и в предыдущих примерах, если фаза импульсных сигналов не определена на периоде, мы можем рассматривать составной сигнал как стационарный процесс

где имеет постоянную плотность вероятности на интервале . В этом случае

где

Периодическая функция показана на рис. 8.10.

Рис. 8.10. Периодическая функция, необходимая для вычисления автокорреляционной функции составного сигнала.

В заключение следует подчеркнуть, что рандомизация фазы циклостационарных процессов, использованная в предыдущих примерах, пригодна только для определенных условий. Например, при рассмотрении помех, обусловленных просачиванием мощности из другого канала передачи, предположение рандомизированной фазы оправдано. Вообще когда прием сигнала не происходит синхронно с их генерированием, обычно пригодно приближение случайной фазы. С другой

стороны, периодические изменения средних значений нужно учитывать, когда изучаются методы обработки, использующие периодическую структуру сигнала. Например, принятый АИМ может стробироваться каждые Т сек. При приеме фаза стробирующих импульсов выбирается так, чтобы межсимвольные помехи были минимальны. Тогда интересующие нас значения различных математических ожиданий в отсчетные моменты времени не совпадают с временными средними соответствующих вел ичин,