Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ4.1. НЕПРЕРЫВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯПредставления сигналов, рассмотренные в предыдущих главах, называются дискретными потому, что каждый сигнал представляется счетной последовательностью величин. Основное преимущество дискретных представлений в том, что от них просто перейти к приближенным конечным представлениям, нужным для численных расчетов и при физических измерениях сигналов. Но в теоретических исследованиях, таких, например, как обсуждаемые в гл. 5 вопросы линейных преобразований, желательно иметь точное представление сигнала, с которым можно оперировать, не заботясь о допускаемой ошибке. Для широких классов сигналов, таких, как точные дискретные представления получаются достаточно громоздкими и с трудом поддаются простым физическим истолкованиям из-за того, что применяемые полные ортонормальные системы сложны по своей природе; в большей или меньшей мере все они «надуманы». Подходящее, казалось бы, разложение по смещенным во времени функциям не является полным в при любой исходной функции Однако для практических сигналов ошибку приближения можно произвольно уменьшить, если выбрать Т достаточно малым. Мы приходим, естественно, к такому представлению сигнала, при котором параметр распределен непрерывно вдоль оси времени, а не в изолированных, равномерно расставленных точках. Обобщение этой идеи непрерывного представления приводит к различным интегральным преобразованиям, формирующим соответствующие интегральные представления сигнала [1]. Термин «непрерывный» не обозначает в данном случае обычного понятия непрерывности отображения, а указывает на то, что множество параметров, характеризующих используемый в представлении базис, плотно. Данная глава посвящена некоторым общим вопросам интегральных представлений, рассматриваемых на основе аналогии или обобщения дискретных представлений. Стремясь сделать такую аналогию полной, мы сталкиваемся с рядом математических трудностей. Но несмотря на эти трудности, такой подход дает глубокое понимание сущности проблемы на физическом уровне. В части математической строгости следует полагаться на специальные исследования применительно к конкретным интегральным преобразованиям [2]. Преобразования Фурье и Гильберта, широко используемые в теории сигналов, можно легко интерпретировать с рассматриваемой точки зрения. Действительно, вводные рассуждения по интегралам Фурье обычно базируются на рядах Фурье. Мысль о том, что многие интегральные преобразования можно просто исследовать путем непосредственного обобщения дискретных преобразований, оказывается весьма продуктивной и приводит к очень интересным результатам, которые обычно вполне применимы в практических приложениях.
|
1 |
Оглавление
|