Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Сорок лет назад академик Н. Д. Папалекси писал: «Не будет, вероятно, преувелитением сказать, что среди процессов, как свободно протекающих в природе, так и используемых в технике, колебания, понимаемые в широком смысле этого слова, занимают во многих отношениях выдающееся, часто первенствующее место». Можно было бы привести мпожество примеров, иллюстрирующих важность колебательных явленпй в технических устройствах. В одних случаях колебания вредны (именно эти случаи впервые привлекли внимание инженеров к проблемам теории колебаний), в других случаях они приносят пользу и целенаправленно применяются в современной технике. Механические колебания могут причинить значительный вред. Часто они создают прямую угрозу прочности весьма ответственным конструкциям, таким, как валопроводы, турбинные лопатки, воздушные винты, мосты, перекрытия промышленных зданий и т. п.; колебания неоднократно служили причиной многих аварий, а иногда и тяжелых катастроф. В других случаях колебания способны нарушить нормальные условия эксплуатации,таковы, например, вибрации станков, мешающие достижению желательной чистоты обработки деталей, или колебания приборов, установленных на вибрирующем основании (например, на автомобиле или на самолете), приводящие к нарушению точности показаний. Наконец, иногда колебания оказывают вредное физнологическое действие на лиц, организм которых подвергается длительным вибрациям (например, работающих с ручным пневмоинструментом вибрационпого типа). Во всех перечисленных случаях теория колебанпй решает задачи предвидения и, по возможности, предотвращения вредного действия колебаний. С другой стороны, ныне все пире применяются различные технологические процессы, основанные на использовании искусственно возбуждаемых колебаний. $К$ таким процессам относится, например, вибропогружение свай, при котором свая весьма быстро погружается в грунт под действием сравнительно небольшой вибрационной нагрузки; другим примером может служить внбротранспортировка сыпучих материалов, частицы которых перемещаются в одну сторону вдоль колеблющегося лотка («виброконвейера»). С помощью теории колебаний удается не только вскрыть довольно сложную природу соответствующих физических явлений, но и установить оптимальные параметры режима колебаний, при которых достигается наибольшая производительность технологического процесса. Таким образом, теория механических колебаний служит научной основой решения множества разнообразных технических задач большого практического значения. Часто теорию колебаний разделяют на части по признаку числа степеней свободы механической системы: сначала рассматривают колебания систем с одной степенью свободы, затем колебания систем с несколькими степенями свободы и, наконец, колебания систем с бесконечно большим числом степеней свободы (систем с распределенными параметрами). Такое разделение имеет определенные методологические основания и долгое время было традиционным. Однако в последнее время наметился иной п, по-видимому, более целесообразный принцищ, согласно которому отдельные разделы теории колебаний выделяются по признаку физического единства рассматриваемых явлепий. Следуя этому принципу, даже читатель, знакомый лишь с началами теорй колебаний, легко выделит два достаточно самостоятельных раздела: исследование свободных колебаний и исследование вынужденных колебаиий. В первом пз этих разделов изучаются колебания автономных систем, пропсходящие под действием восстанавливающих (п, возможно, диссипативных) сил около состояния равновесия; таковы, например, колебания после нарушения равновесия простейших систем, изображенных на рис. 0.1 ( $a$ – маятник, б – груз на пружине). Ко второму разделу относится изучение колебательных процессов, вызываемых п поддерживаемых вынуждающими силамп, т. е. силами, заданными в виде явных функций времени и не зависящими от движения системы. Примерами могут служить те же системы – маятник і груз на пружине, но при действии вынуждающих сил $P(t)$ ( $t$ – время). В некоторых случаях вынуждепные колебания возникают в результате кинематического возбуждения, т. е. заданного в виде явной функции времени принудительного движения какой-либо точки (каких-либо точек) механической системы. Такие случаи иллюстрированы рис. $0.1, \partial, e ;$ в схеме $\partial$ колебания маятника вызываются заданным колебательным движением оси подвеса в горизонтальном направлении, а в схеме $e$ колебания груза возникают вследствие заданного движения левого коща пружины. При дальнейшем углублении в проблему механических колебаний можно обнаружить существовапие колебательных явлений иных типов, которые приндипиально отличаются от только что пазванных. Прежде всего отметим параметрические колебаиил, возникающие в системах, параметры которых (жесткость или масса) заданным образом периодически изменяются во времени. Примером параметрического возбуждения может служить маятник, ось подвеса которого совершает заданные колебания в вертикальном направлении (рис. 0.2,a). Если состояние относительного покоя будет каким-либо образом нарушено, то возникнут угловые колебания, причем в зависимости от сччетания параметров спстемы уєазанные колебания могут быть как ограниченными, так и неограниченно возрастающими во времениг. В последнем случае говорят о параметрическом резонансе системы. И по физической сущности, и по математическому описанию эта задача принципиально отличается от задачи о вынужденных колебаниях маятника при заданном горизонтальном движении оси подвеса (рис. 0.1, ). Простой пример автоколебательной системы показан на рис. $0.2,6$ – маятник, который при каждом прохождении через положение равновесия испытывает действие мгновенного импульса $S$ заданной величины и направленного в сторону скорости. Такие импульсы могут поддерживать незатухающие колебания маятника прп наличии трения в системе. Здесь нужно подчеркнуть, что действующие на автоколебательную систему внешние силы (в данном случае ударные) не являются вынуждающими силами в обычном смысле этого термина, так как они не заданы в виде явных функций времени, а управляются самим движением. К колебательным также относятся системы с переменными параметрами, если эти параметры заданы периодпческими функциями координат (а не времени). Иногда такие системы называют автопараметрицескими. Физические различия между природой колебаний указанных четырех типов весьма глубоки; в достаточной мере специфичны и соответствующие математические методы исследования. Каждому нз этих типов колебаний ниже посвящена отдельная глава.
|
1 |
Оглавление
|