При нахождении стационарных режимов в § 13 мы исходили из того, что сила $a f_{*}$ совершает за один период работу, равную нулю. Здесь при исследовании переходных процессов необходимо учесть, что энергия системы за период изменяется, так как работа силы $a f_{*}$ отлична от нуля; вместо (13.20) имеем
\[
\begin{array}{r}
-a A k_{0} \int_{0}^{2 \pi / k_{0}} f\left[A \cos \left(k_{0} t-\varphi\right),-A k_{0} \sin \left(k_{0} t-\varphi\right)\right] \times \\
\times \sin \left(k_{0} t-\varphi\right) d t=\Delta \mathrm{II} .
\end{array}
\]

Здесь левая часть представляет собой работу названной силы за один период, а правая часть- приращение энергии системы за то же время. Это приращение можно определить по выражению
\[
\Delta \Pi=\frac{c A^{2}(T)}{2}-\frac{c A^{2}(0)}{2} \approx c A \Delta A .
\]

Подставляя его в уравнение энергетического баланса (14.6) и пользуясь формулой (13.21), получим
\[
\Delta A=\frac{\Phi(A)}{l_{0}^{2}} .
\]

Будем рассматривать зависимость $A=A(t)$ как непрерывную функцию времени; тогда можно приближенно принять
\[
\frac{k_{0}}{2 \pi} \Delta A=\frac{d A}{d t} .
\]

Вместо (14.7) получим дифференциальное уравнение
\[
\frac{d A}{d t}=\frac{\Phi(A)}{2 \pi k_{0}}
\]

совпадающее с укороченным уравнением (2.41). Интегрируя это дифференциальное уравнение при начальном условии $A=A(0)$ при $t=0$, найдем уравнение огибающей.

В качестве примера найдем переходный процесс для системы, рассмотренной в п. 2. В данном случае по формуле (13.21) находим
\[
\Phi(A)=-\frac{\pi b k_{0}}{a} A+\frac{4 R_{0}}{a}
\]

и дифференциальное уравнение (14.8) приобретает вид
\[
\frac{d A}{d t}=\frac{4 R_{0}-\pi b k_{0} A}{2 \pi k_{0} a} .
\]

Отсюда после интегрирования следует прежний результат (14.5), справедливый для случаев малого трения.