Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике В обоих рассмотренных в п. 3 примерах характериститеское уравнение оказалось биквадратным и найти его корни было легко. В более сложных случаях, например для полного уравнения четвертой степени, определение корней оказывается гораздо более трудноӥ задачей. Одиако для суюдения о знаках веществениых частеї корней нет необходимости решать характеристическое уравнение,Раус и Гурвиц указали условия, которым должны удовлетворять коэффицненты характеристического уравнешия, для того чтобы вещественные части всех корней были отрицательными; прпведем условпя Рауса – Гурвпца без вывода. Пусть характеристическое уравненше записано в виде для того, чтобы среди его корней не было ни одного с положптельной вещественной частью, необ́ходимо п достаточно выполненпе неравенств В частности, для характериститеского уравнения третьей стелени условия Рауса – Гурнцца имеют вид а для уравнения тетвертой степени — вид В качестве примера рассмотрим плоскую систему типа двойного маятника (рис. 12.7) с вязкоупругими шарнирами в точках 0 и 1. Массу системы будем ститать сосредоточенной в точках 1 п 2 . В точке 2 на систему действует «следящая» спла $P$, направление которой совпадает с осью стержня $1-2$ при любых отклонениях системы. Обозначим: $b$ и $c$-коэффициенты вязкости и жесткости шарниров, $m_{1}=2 m$ и $m_{2}=m$ – массы, сосредоточенные в тотках 1 и 2 , $l$-длина каждого из стерж- Pnc. 12.7 чей, $\varphi_{1}$ и $\varphi_{2}$ – углы отклонения стержней от положения равновесия, принимаемые за обобщенные координаты. Силы тяжести для упроцения задачи учитывать не будем. В данном случае условия Рауса – Гурвица (12.12) приводят к следующим неравенствам: Первое и четвертое неравенства выполняются автоматически, а из двух остальных неравенств более жестким является третье. Оно позволяет найти критическое значение силы и если $b=0$, то $P_{\text {кр }}=1,464 \mathrm{c} / \mathrm{l}$. Это несоответствие составляет содержание так называемого парадокса Циглера, на обсуждение которого мы здесь останавливаться не будем.
|
1 |
Оглавление
|