До недавнего времени считалось, что единственной причиной случайных колебаний механических систем служат те или иные внешние («входные») воздействия – случайные вынуждающие силы (см., например, стр. 144-148), случайное кинематическое возбуждение, случайное изменение параметров системы в процессе ее движения и т. п. При этом механическая система представляется как некий трансформатор стохастичности, преобразующий случайность на входе в случайность на выходе; полагается как бы очевидным, что с исчезновением случайности на входе и стремлением к нулю дисперсии входного воздействия исчезает случайность и на выходе, а дисперсия на выходе также стремится к нулю. Соответственно изучение случайных колебаний сводится к определению связи между вероятностными характеристиками выхода с вероятностными характеристиками входа (см., например, соотношение $\left.(6.66))^{*}\right)$.

Однако совсем недавно выяснилось, что иногда случайные колебания могут происходить в полностью детерминированных механических системах, которые таким образом оказываются уже не трансформаторами, а генераторами стохастичности. Колебания в таких системах непредсказуемы в точном смысле этого слова, но допускают описание с помощью вероятностных характеристик.

Возникновение стохастичности в детерминированной системе – поразительный факт, возможность которого трудно согласуется с традиционными представлениями. Тем не менее эта возможность твердо установлена как средствами строгой теории, так и убедительными экспериментами; выяснено также, в каких случаях механическая система может оказаться генератором стохастичности (отметим, в частности, что генераторы стохастичности – это всегда нелинейные системы, но, разумеется, не любые). Обнаружение генераторов стохастичности по его значению для науки и практики справедливо уподобляют открытию регулярных автоколебаний.
*) Такая трактовка возникновения стохастичности относится к динамическим системам любой природы – электромеханическим, радиотехническим, биологическим, экономическим и т. I.

С появлением нового понятия несколько расширились представления о типах аттракторов в фазовом пространстве. Прежде считалось, что в фазовом пространстве любой динамической (в частности механической) системы могут существовать аттракторы только двух описанных выше типов – устойчивые особые точки (устойчивый фокус, устойчивый узел) и устойчивые предельные циклы. Теперь установлено, что наряду с ними в некоторых случаях существуют аттракторы особого рода – не точки или линии, а некоторые сплошные зоны фазового пространства, к которым притягиваются фазовые траектории, находящиеся в окрестности таких зон; эти зоны принято называть странными аттракторами.

Фазовые траектории, начинающиеся в области притяжения странного аттрактора, постепенно приближаются к нему, причем изображающая точка, попав в зону странного аттрактора, далее уже не выходит из нее, но вместо повторяющегося движения, типичного для предельного цикла, совершает в этой зоне хаотическое движение, лишенное свойства повторяемости. В понятии странного аттрактора причудливо сочетаются свойства неустойчивости и устойчивости. С одной стороны, движение изображающей точки в зоне странного аттрактора неустойчиво, с другой стороны, условно можно сказать, что система в зоне странного аттрактора обладает свойством устойчивости в делом: если после некоторого начального возмущения изображающая точка вышла за пределы странного аттрактора, но остается в области его притяжения, то фазовая траектория вернется в эти пределы (тем более, если изображающая точка после начального возмущения не выведена за пределы странного аттрактора, то она и далее будет оставаться в этих пределах)’,

Дальнейшее изложение посвящено разбору конкретных примеров.

В п. 2 рассматривается простейший и весьма наглядный пример, когда странный аттрактор обнаруживается на фазовой плоскости; в некотором смысле – это исключительный случай, потому что, как правило, странные аттракторы возможны при условии, что фазовое пространство системы имеет размерность не менее трех.

В п. 3 приводятся примеры странных аттракторов в трехмерном фазовом пространстве (для неавтономных систем с одной степенью свободы).