Для определения переходного процесса по этому методу непосредственно используются выведенные в § 2 укороченные уравнения (2.41).

В качестве примера рассмотрим уравнение Ван дер Поля (13.30):
\[
\ddot{q}+q=\mu\left(1-q^{2}\right) \dot{q} .
\]

По первому из уравнений (2.42) находим.
\[
\begin{array}{r}
\Phi(A)=-\mu \int_{0}^{2 \pi}\left(1-A^{2} \cos ^{2} \psi\right)(-A \sin \psi) \sin \psi d \psi= \\
=\mu \pi A\left(1-\frac{A^{2}}{4}\right) .
\end{array}
\]

Теперь составляем уравнение (2.41):
\[
\dot{A}=\frac{\mu A}{2}\left(1-\frac{A^{2}}{4}\right)
\]

и интегрируем его при начальном условии $A=A_{0}$ при $t=0$ :
\[
A=2 A_{0}\left(\left|4-A_{0}^{2}\right| e^{-\mu t}+A_{0}^{2}\right)^{-1 / 2} .
\]

Отсюда видно, как с течением времени амплитуда от начального значения $A_{0}$ постепенно приближается к стационарному значению $A=2$ (см. также стр. 221).

Полученное выражение достаточно полно характеризует переходный процесс и, в частности, темп его приближения к стационарному режиму. Поэтому обычно опускают исследование изменения фазы $\varphi$ (впрочем, это сделать совсем не трудно; в рассматриваемой задаче можно найти, что $\varphi=0$ ).