Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Ограничимся случаем симметричной характеристики восстанавливающей силы вида (7.6) и для нахождения амплитуд субгармонических колебаний снова воспользуемся методом гармонического баланса. Положим, что основную гармонику с частотой $\omega$ вынуждающей силы сопровождает субгармоника с частотой $\omega / 3$ : Функция $F\left(A_{1} \sin \omega t+A_{1 / 3} \sin \frac{\omega t}{3}\right)$ пмеет период $6 \pi / \omega$, втрое больший основного периода T. Разлагая ее в ряд Фурье и ограничиваясь двумя первыми членами, найдем где Далее подставляем (7.18) и (7.19) в уравнение (7.2); сравнивая коэффициенты гармоники и субгармоники в правых и левых частях, приходим к двум нелинейным уравнениям. Приближенное значение для амплитуды $A_{1}$ найдем из первого уравнения (7.21), положив в нем $\beta=0$ : Далее, предположив, что $A_{1 / 3} Отсюда следует выражение амплитуды субгармонических колебаний Отметим, что при $\beta>0$ для вещественности решения необходимо выполнение условия т. е. субгармонические колебания возможны лишь при достаточно больших (относительно основной частоты свободных колебаний) частотах возбуждения. Если $\beta<0$, знак неравенства в (7.24) должен быть изменен на обратный. Исходя из первых приближений (7.22) п (7.25), можно получить с помощью основных уравнений (7.21) дальнейшие уточнения значений амплитуд колебаний $A_{1}$ и $A_{1 / 3}$. На рис. 7.3 показаны зависимости амплитуд колебаний $A_{1}$ и $A_{1 / 3}$ от частоты $\omega$ вынуждающей силы. Таким образом, субгармонические колебания в системах с жесткой (мягкой) характеристикой возможны лишь при достаточно больших (достаточно малых) значениях частоты $\omega$ вынуждающей силы; однако если субгармонические колебания возникают, то их амплитуды могут значительно превосходить амплитуды основных колебаний, происходящих с частотой $\omega$. В наших выкладках мы не учитывали действие сил трения; более подробный анализ показывает, что эти силы не только уменьшают амплитуды субгармонических колебаний, но способны – при их достаточной интенсивности – полностью подавить субгармонические колебания.
|
1 |
Оглавление
|