Для суждения об устойчивости состояний равновесия выше мы пользовались линеаризованными уравнениями, описывающими малые движения в окрестности этих состояний. Такой анализ позволяет уловить начальные тенденции возмущенных движений, но – в случаях неустойчивости – не позволяет проследить дальнейшее развитие процесса движения при возрастании отклонений.

Исследование движения «в большом» в принципе невозможно с помощью линеаризованных уравнений: нелинейные члены уравнений, будучи пренебрежимо малыми при малых отклонениях системы от состояния равновесия, начинают играть все более заметную роль при увеличении отклонений; при этом вид нелинейности существенно влияет на развитие процесса с возрастанием вре-

В данном случае условия Рауса – Гурвица (12.12) приводят к следующим неравенствам:
1) $b>0$;
2) $P<\frac{45}{14} \frac{c}{l}+\frac{1}{2} \frac{b}{m l^{3}} ;$
3) $P<\frac{41}{28} \frac{c}{l}+\frac{1}{2} \frac{b}{m l^{3}}$;
4) $c^{2}>0$.

Первое и четвертое неравенства выполняются автоматически, а из двух остальных неравенств более жестким является третье. Оно позволяет найти критическое значение силы
\[
P_{\text {кр }}=\frac{41}{28} \frac{c}{l}-1 \frac{1}{2} \frac{b}{m l^{3}}
\]

и если $b=0$, то $P_{\text {кр }}=1,464 \mathrm{c} / \mathrm{l}$.
В заключение отметим, что если бы в данной задаче с самого начала положить $b=0$, и определять критическую силу подобно тому, как это было сделано в п. 3 (из анализа биквадратного уравнения), то для критической силы получится иное (неверное) значение
\[
P_{\text {кр }}=2,086 \frac{c}{l} .
\]

Это несоответствие составляет содержание так называемого парадокса Циглера, на обсуждение которого мы здесь останавливаться не будем.