Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Примеры, разобранные в пп. 2-4, показывают, что для описания колебательных процессов в системах с одной степенью свободы не обязательно знать закон движения $q=q(t)$; практически достаточны рекуррентные соотношения между последовательными амплитудами (см., например, (14.2)). Как мы видели, для того чтобы связать значения двух последовательных амплитуд, нужно выделить типовой промежуток времени, на концах которого отклонения системы достигают максимума, и скорости равны нулю. Далее изучается движение на этом промежутке времени и определяется амплитуда $\bar{A}$ в конце промежутка через амплитуду $A$ в начале, т. е. образуется соотношение которое можно рассматривать как функциональную зависимость $\bar{A}$ от $A$. Для зависимости (14.2) график (14.10) показан на рис. 14.1, a. В данном случае график представляет собой прямую, потому что на типовом промежутке времени движение механической системы описывается линейными дифференциальными уравнениями. В более общем случае график (14.10) оказывается криволинейным, как это показано на рис. 14.1, б. Для того чтобы найти амплитуду стационарного режима колебаний (соответствующего предельному циклу), нужно в (14.10) положить $\bar{A}=A$ п решить уравнение Графическое решение этого уравнения показано на рис. 14.1, в. Здесь кроме трафика правой части (14.11), соответствующего рис. 14.1, б, проведена биссектриса ко- ординатного угла, служащая графиком левой части (14.11). Абсцисса $A_{\text {ст }}$ точкі пересечения определяет искомую амплитуду стационарного режима. Такие графики позволяют не только найти амплитуду стационарного режима, но и найти переходный процесс. Для этого пользуются построением Кенигса-Ламерея, которое состоит в следующем. Задавшись первоначальным значением амплитуды $A_{0}$, нужно отложить его на оси абсцисс, а затем построить ломаную $A_{0}, A_{1}, B_{1}, A_{2}$, $B_{2}, \ldots$, как это показано на рис. 14.1 , г для случая, когда начальное отклонение мало ( $A_{0}<A_{\text {ст }}$ ). Как видно, эта ломаная в конце концов приводит $\kappa$ точке пересечения графиков – стационарному режиму. Можно убедиться, что если $A_{0}>A_{\text {ст }}$, то переходный процесс постепенно приближается к тому же стационарному режиму.
|
1 |
Оглавление
|
