Вопросов устойчивости состояний равновесия мы уже касались в главе I (см. стр. $35-40,44$ ), но поскольку она была посвящена свободным колебаниям, мы рассматривали только такие системы, в которых отсутствует приток энергии при их движении вблизи положения равновесия.

В настоящем параграфе рассматриваются более сложные случаи, относящиеся к автономным системам, при движении которых возможен приток энергии извне. Эти случаи связаны с конкретными ситуациями, которые несмотря на свой частный характер можно считать достаточно типичными. В каждой из рассмотренных здесь задач выделяется один «ответственный» параметр, от которого зависит устойчивость или неустойчивость соответствующей механической системы, и задача сводится к оп-ределению критического значения этого параметра, при котором устойчивость сменяется неустойчивостью. Во всех изучаемых здесь случаях рассматриваются только малые отклонения системы от состояния равновесия, т. е. анализируются линейные задачи,- этого достаточно для того, чтобы судить о тенденциях возмущенного движения и тем самым сделать заключение об устойчивости (или неустойчивости) «в малом».

Сначала, в п. 2, на двух примерах обсуждаются вопросы устойчивости систем с одной стешенью свободы, связанные с аэроупругой неустойчивостью типа дивергенции и действием сил «отрицательного» трения. Эти примеры позволяют выявить особые точки фазовой плос-
кости двух ранее не упоминавшихся типов – неустойчивый узел и неустойчивый фокус.

В п. 3 рассматривается устойчивость систем с двумя степенями свободы без трения. Первый случай относится к аәроупругой неустойчивости типа флаттер, а второй случай – к устойчивости вращающегося вала с эксцентрично насаженным диском. В этих случаях задача сводится к анализу знаков вещественных частей корней биквадратпого характеристического уравнения и поэтому относительно проста.

Несколько сложнее решается вопрос об устойчивости систем с двумя степенями свободы при наличии трения, который приводит к анализу знаков вещественных частей корней полного уравнения четвертой степени. В п. 4 сначала приводится используемый в подобных случаях критерий Рауса – Гурвица, а затем рассматривается конкретный пример (задача Циглера).