В рассмотренных выше задачах о колебаниях действующие силы можно было отнести к одной из трех категорий: позиционные (в частности, восстанавливающие) силы, зависящие только от обобщенных координат $q_{i}$; диссипативные силы, определяемые обобщенными скоростями $\dot{q}_{j}$; вынуждающие силы, являющиеся заданными функциями времени $t$.

Однако существуют силы более сложной природы, в частности нестационарные позиционные силы, которые зависят от координат $q_{j}$, а также от времени $t$ (в явном виде) :
\[
Q_{j}=Q_{j}\left(q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{s}, t\right) \quad(j=1,2, \ldots, s), \quad(9.1)
\]

и притом так, что их невозможно представить в виде суммы двух слагаемых, одно из которых зависит только от координат, а другое – только от времени.

Ограничимся рассмотрением линейных систем с одной степенью свободы, когда шри малых отклонениях от положения равновесия обобщенная сила определяется выражением
\[
Q=-c q,
\]

причем, в отличие от случаев действия стационарных восстанавливающих сил, параметр $c=c(t)$ является функцией времени.
Дифференциальное уравнение движения
\[
a \ddot{q}+c(t) q=0
\]

содержит переменный коэффициент и описывает параметрические колебания.

Как мы увидим ниже, свойства движения, описываемого уравнением (9.3), существенно отличаются от свойств свободных колебаний, определяемых дифферепциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

Важное значение имеют нередко встречающиеся в приложения случаи периодического изменения параметра, когда
\[
c(t+T)=c(t) .
\]

Соответствующие этим случаям колебания называются параметрически возбуждаемыми или, короче, параметрическими. Решением дифференциального уравнения (9.3) при условии (9.4) мы займемся ниже, но уже здесь отметим, что амплитуды параметрических колебаний в зависимости от значений постоянных системы – либо
Рис. 9.1 остаются ограниченными, лпбо возрастают во времени. Очевидную опасность представляют колебания с возрастающими амплитудами; это явление называют параметрическим резонансом. По некоторым признакам, о которых будет сказано ниже, параметрический резонанс существенно отличается от «обычного» резонанса и в определенном смысле опаснее последнего.