Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Любая реальная механическая Первый способ состоит в том, что относительно менее массивные части системы полагаются вовсе липеншыми массы и представляются в виде безынерционных элементов (жестких или деформируемых), а наиболее жесткие части конструкции принимаются за абсолютно твердые тела; если размеры последних малы, то их считают материальными точками. На рис. $0.3, a-u$ показаны примеры образованных таким способом систем с одной степеньо свободы. Следует обратить внимание на их характерные особенности: упругие элементы, изображенные в виде пружин на рпс. $а$, б, в, считаются безмассовыми; то же относится $к$ упругим стержням на рис. $2, \partial, з$ и жестким стержням на рис. $\varepsilon, \varkappa, u$; в схемах на рис. б, $e$ качение не сопровождается скольжением: в схеме на рис. 2 груз считается сосредоточенным (материальная точка). Здесь же, а также в схеме на рис. $\partial$ горизонтальные перемещения грузов считаются пренебрежимо малыми. В качестве обобщенной координаты принято: на рис. $а$, б — горизонтальное перемещение, на рис. $в, 2, \partial$ — вертикальное перемещение, на рис. $e-u$ — угол поворота. На рис. 0.4 показаны образованные таким же образом системы, имеющие более чем одну степень свободы. Конфигурация системы, показанной на рис. $a$, определяется перемещениями $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ поступательно движущихся грузов; эта система обладает тремя степенями свободы. То же относится и к системе на рис. б, если считать грузы материальными точками (при учете конечных размеров грузов и инерции их поворотов система на рис. б имеет шесть степеней свободы). Положение системы на рис. в определяется двумя обобщенными координатами вертикальным перемещением центра масс груза $y$ и углом его поворота $\varphi$. Также две степени свободы имеет твердое тело, показанное на рис. 2 ; здесь за обобщенные координаты принята вертикальная координата подвижной опоры и угол поворота тела вокруг этой опоры. В отличие от этого нз-за податливости горизонтальной опоры тело на рис. $\partial$ имеет три степени свободы. Если масса вала в системе на рис. $e$ пренебрежимо мала, то система обладает двумя степенями свободы; в качестве обобщенных координат на рисупке показаны углы поворота массивных дисков $\varphi_{1}, \varphi_{2}$. Согласно второму способу распределенные по всему объему системы свойства податливости локализуются в конетном тисле точек (илі линий). При этом система представляется в виде совокуппости упруго (или вязкоупруго) сочлененных жестких элементов. Например, упругая балка с непрерывно распределенной массой Третий способ оспован на некоторых априорных предположениях об изменениях конфигурации системы в процессе колебаний. Пусть для определенности реть идет о колебаниях показанной на рис. $0.4, a$ системы с тремя степенями свободы. Согласно этому способу можно принять, что отношения между перемещениями $x_{1}(t), x_{2}(t), x_{3}(t)$ неизменны во времени, а числовые зпачения таких отношений ( $\left.x_{2} / x_{1}=\alpha, x_{3} / x_{1}=\beta\right)$ заранее назначаются; разумеется, это вносіт элемент произвола в решение. В результате движение системы полностью описывается одной функцией времени, например $x_{1}(t)$, через которую непосредственно выражаются перемещения всех точек системы; такая система пмеет всего одну степень свободы. Соответственно тому же способу, для двухопорной балки (рис. 0.5,a) принпмается, что в любой момент процесса колебаний форма изогнутой оси остается непзменной и меняется лишь ее масштаб. Если заранее задать форму в виде «подходящей» координатной функции $f(x)$, то прогибы оси балки будут описываться произведением в котором $q(t)$ — функция времени, являющаяся единственной неизвестной задачи. Для иллюстрации на рис. 0.6 показана изогнутая ось балки в избранные моменты процесса колебаний $t_{1}, t_{2}$ и $t_{3}$; все кривые имеют одну и ту же форму и различаются лишь масштабом. Таким образом, при фиксированном выборе функции $f(x)$ выражение (0.1) определяет переход к системе с одной степенью где $f_{j}(x)$ — задаваемые коордипатные фуикции, $q_{j}(t)$ — искомые функции времени, играющие роль обобщенных координат, $s$ — сохраняемое в модели число степеней свободы системы. О соображениях, которыми следует руководствоваться при выборе координатных функций, будет сказано ниже. Одна и та же система может быть приведена к системе с несколькими степенями свободы любым из трех способов. В качестве примера на рис. $0.7, a$ — г показаны три варианта приведения для двухопорной балки с распределенной массой (рис. 0.7, a).
|
1 |
Оглавление
|