Миланкович убедительно показал, что изменения параметров орбиты Земли приводят к изменению количества солнечного света, поступающего в верхние слои атмосферы (изменению падающей радиации) [17-20]. Колебания климата могут быть обусловлены изменениями трех параметров орбиты эксцентриситета, наклонения эклиптики и прецессии.

Эксцентриситет. В поле центральных сил с потенциалом $1 / r$ планета движется по эллипсу. Плоскость эллиптической орбиты называется эклиптикой. Форма орбиты характеризуется эксцентриситетом $e$. Как эклиптика, так и эксцентриситет являются инвариантами движения.

Движение Земли по орбите зокруг Солнца возмущается другими планетами и зависит от ряда факторов. Подобные нецентральные возмущения за счет влияния других планет оставляют плоскость эллиптической орбиты, по существу, неизменной. Однако за прошедший миллион лет эксцентриситет изменялся от 0,00 примерно до 0,06 (рис. 16.3,a). Это изменение не описывается гармоническиии (с одной частотой) колебаниями; имеется спектр частот, причем преобладают частоты, которым соответствуют периоды колебаний от 90 до 105 тыс. лет, в среднем около 93 тыс. лет (рис. 16.3,б). В данное время эксцентриситет орбиты мал. Количество энергии, поступающей в верхние слои атмосферы пр почти круговой орбите и при максимальном эксцентриситете, различается на $0,1 \%$. Этого вполне достаточно для изменения средней температуры земной

Рис. 16.3.
$a$ – изменения орбиты Земли вызваны влнянием других планет. При этом плоскость орбиты остается неизменной, так как первичные возмущения вызваны планетами, орбиты которых лежат в одной плоскости. Эксценгриситет изменяется от 0,00 до 0,$06 ; 6-$ из. менение эксцентриситета земной орбиты на протяжении последних 500 тыс. лет [22].

поверхности на несколько кельвинов, что в свою очередь достаточно для возникновения экстремальных климатических условий [3].

В тех случаях, когда зима (например, в Северном полушарии) приходится на время прохождения перигелия (самого близкого расстояния до Солнца), Земля в среднем ближе к Солнцу, и это время года будет короче. В нашу эпоху перигелий приходится на зимний период в Северном полушарии. Таким образом, северные зимы короче и теплее, чем южные. В периоды очень малого эксцентриситета продолжительность зимы в Северном и Южном полушариях была бы примерно одинакова. Угловой момент вращения Земли не остается неизменным из-за взаимодействия Солнца и Луны с квадрупольным моментом вращения Земли. В результате этого ориентация земной оси меняется относительно системы «неподвижных звезд». Подобное изменение ориентации оси удобно рассматривать с точки зрения двух процессов – изменения наклонения эклиптики и прецессии,

Рис. 16.4.
$a$ – прецессия земной оси относителыо полюса эклиптики происходит с периодом от 19 до 23 тыс. лет. Угол между полюсом и осью изменяется от 21,8 до $24,4^{\circ}$ с периодом около 41 тыс. лет; 6 – нзменение наклона эклиптикн Земли за последние 500 тыс. лет [22].

Наклонение эклиптики – угол между плоскостью земного экватора и эклиптикой, или мєжду земной осью и полюсом (перпендикуляром) эклиптики. Наклонение эклиптики изменяется от 21,8 до $24,4^{\circ}$ с периодом, приблизительно равным 41 тыс. лет (рис. 16.4). Наклон земной оси не влияет на общую годовую инсоляцию. Он определяет лишь сезонную разницу температур, которая возрастает по мере увеличения наклонения эклиптиқи,

Рис. 16.5.
$a$ – весеннее равноденствие наступает в тот момент, когда линия пересечения эклиптики (плоскости земной орбиты) с плоскостью энватора Земли проходит через центр Солнца. Эта линия врацается вокруг эклинтики, так как земная ось прецессярует по часовой стрелке (вверху слева), при этом характерные периоды прецессии составляют $T \simeq 23$ тыс. и $T \simeq 19$ тыс. лет. а – весеннее равноденствие $1950 \mathrm{r}$. определяет линию начала отсчета, т. е. линию, от которой измеряется угол $\alpha$; b- весенний день, последний в $1950 \mathrm{r}$ : с с-весеннее равноденствие, когда ось й повернулаєь на угол $\alpha$. Если $\alpha \cong 45^{\circ}$, то данная ориентация произойдет приблизительно в 4500 г. (1950 лет +20 тыс. лет $/ 8$ ); б б – прецессия не оказывает непосредственного влияния на расстояние от Земли до Солнца. Однако она должна влиять на это расстояние в определенное время в годичном или сезонном дикле Земли [22].

Этот эффект проявляется синхронно в обоих полушариях и увеличивается с географической широтой.

В периоды низкой сезонной разницы температур ледяные глыбы могут образовываться в течение зимы, а их таяние будет происходить в течение теплого времени года, причем процесс будет идти медленно, и возможно оледенение. Вместе с тем в периоды максимальной сезонной разницы температур ледяной покров, нарастающий за зиму, тает летом. Таким образом, можно установить грубую корреляцию между периодами низкого и высокого контраста инсояяции, с одной стороны, и чередованием ледниковых и межледниковых периодов – с другой.

Прецессия – колебания земной оси вокруг полюса эклиптики. Эта прецессия носит весьма сложный характер и в отличие от изменений двух других параметров орбиты даже в грубом приближении не подчиняется гармоническому закону. Спектр ее частот распадается на две области – с периодами приблизительно 23 и 19 тыс. лет.

Прецессия обусловливает сдвиг наступления равноденствий. Плоскость эклиптики и экваториальная плоскость Земли пересекаются по линии, проходящей через центр земного шара. Эта линия перемещается вместе с Землей при ее движении по орбите вокруг Солнца. Весенние и ссенние равноденствия наступают в моменты, когда эта линия проходит через центр Солнца. Ориентация этой линии изменяется по мере того, как земная ось прецессирует вокруг полюса эклиптики (рис. 16.5). Поскольку сама линия проходит по эклиптике, ее ориентация определяется углом $\alpha$ между ней и линией, соответствующей определенному году и выбранной за начало отсчета (в качестве эталонной принята линия, отвечающая 1950 г). Вследствие прецессии оси $\hat{n}$ сезонный год оказывается примерно на 20 мин короче солнечного.

Прецессия не вызывает каких-либо сдвигов инсоляции в течение года; она не влияет и на сезонную разницу температур, когда Земля находится на круговой орбите. Однако такое влияние имеется в случае эллиптической орбиты, причем оно возрастает с увеличением эксцентриситета.

Изменения сезонной температуры в Северном и Южном полушариях, обусловленные изменениями наклонения эклиптики, находятся в фазе и не зависят от эксцентриситета орбиты. Аналогичные изменения за счет прецессии, напротив, не совпадают по фазе и увеличиваются по мере возрастания эксцентриситета орбиты. Например, в настоящее время Северное полушарие отклоняется от Солнца при прохождении перигелия. Таким образом, в Северном полушарии наблюдаются короткая теплая зима и долгое холодное лето, а в Южном полушарии – короткое жаркое лето и долгая холодная зима. Через 8-10 тыс. лет Северное полушарие при прохождении перигелия будет обращено к Солнцу. Тогда в Северном полушарии будет короткое жаркое лето и длинная холодная зима, а в Южном полушарии – короткая теплая зима и длинное холодное лето.

Очевидно, что среднегодовая инсоляция верхних слоев атмосферы зависит от всех трех параметров орбиты. Изменения летней инсоляции в течение последних 500 тыс. лет относительно средней многолетней представлены на рис. 16.6 для трех различных северных широт. Пики на этих кривых соответствуют максимумам в сезонной разнице температур. По-видимому, на-

Рис. 16.6.
Три орбитальных параметра, по-вндимому, могли оказывать совместное влияние на изменения инсоляцин на разлнчных географнческих широтах в течение последних 500 тыс. лет. По вертнкали показано отклонение от средней тепловой солнечной радиации для каждой географической широты ( 900 для $45^{\circ}$ с. Ш., 775 для $65^{\circ}$ с. ш.). Максимальные отклонения от среднего составляют около $\pm 5 \%$. Четко видны периоды, когда наклонения эклиптикн и прецессия действуют асинхронно [21, 22].

чала последних четырех межледниковых периодов (указаны стрелками) хорошо соответствуют пикам сезонной разницы температур (а возможно, являются их следствием) [22].
2.1. Проверка теории Миланковича

Из всех разновидностей теорий, предложенных для объяснения оледенений в плейстоцене и рассмотренных выше, только теорию Миланковича можно в настоящее время подвергнуть проверке путем сравнения ее выводов относительно изменений климата в прошлом с геологическими данными о ледниковых периодах. Именно такое сравнение провели авторы работы [23]. Для этого необходимо было, во-первых, найти подходящие геологические образцы, относящиеся к последнему 500000 -летию, с погрешностью, намного меньшей самого короткого периода изменения орбиты, т. е. 19 тыс. лет, и, во-вторых, ввести подходящую систему измерений для этих образцов. Подобные измерения требовались для точной оценки температуры в одной или нескольких точках на земной поверхности.

Исследования проводились на двух кернах глубоководных отложений, взятых из определенной точки южной части Тихого океана, расположенной примерно на одинаковом расстоянии от Африки, Антарктиды и Австралии, что позволяло свести к минимуму любые возможные искажения за счет эрозии суши. По скорости отложения осадочных пород определяли их возраст: чем глубже уровень отбора керна, тем старше осадочная порода. В качестве маркеров дат по оси отложения были использованы некоторые глобальные измененяя, подтвержденные достаточно надежными данными, такими, как изменения магнитного поля и изотопные аномалии. По маркерам определялась скорость отложения осадочных пород. В выбранных точках она превышала 3 см/1000 лет. Пробы брались через каждые 10 см по глубине, так что временной интервал между последовательными пробами был менее 3 тыс. лет. Подобным образом были с достаточной точностью получены временны́е отметки на протяжении 450 тыс. лет.

Были выполнены анализы трех типов каждого из образцов, взятых через каждые 10 см. Исследовались скелеты (а точнее то, что от них осталось) определенных видов мелких животных. Когда эти животные погибали, их скелеты оседали на дно и становились частью осадочных пород. На основании относительного изобилия этих видов и содержания в них изотопов можно получить информацию об изменении температуры в зависимости от времени, отсчитываемого назад, что соответствовало продвижению в глубь отложений.

Были проведены анализы на содержание (1) изотопа ${ }^{18} \mathrm{O}$, (2) Ts и (3) C.davisiana.
1. Содержание изотопа ${ }^{18} \mathrm{O}$ в останках животных отражает содержание этого изотопа в Мировом океане. Скорость испарения воды, в состав молекул которой входит более тяжелый изотоп кислорода, несколько меньше, чем скорость испарения обычной воды $\mathrm{H}_{2}{ }^{16} \mathrm{O}$. В периоды роста ледников запасы воды в Мировом океане будут истощаться. Испарение в первую очередь обычной воды приведет к увеличению отношения ${ }^{18} \mathrm{O} /{ }^{16} \mathrm{O}$ в отложениях скелетов животных. Изменения этого отношения свидетельствуют об изменениях климата в Северном полушарии.
2. Проводился статистический анализ скелетных останков радиолярий различных видов. Относительное обилие последних является мерой повышения температуры воды в поверхностном слое над местом взятия кернов.
3. Относительное обилие одного из видов радиолярий (C. davisiana), используемых при анализе содержания Ts, позволяет оценить температуру и градиент солености в поверхностных водах Антарктики.

рис. 16.7.
a-Землю можно рассматривать как «черный ящик», преобразующий изменения параметров орбиты в изменения климата. Если этот «черный ящик может быть описан системой линейных уравнсний, не зависяших от времени, то частотным компонентам возмущений на входе должны соответствовать аналогичные компоненты на выходе; бколебания инсоляции верхних слоев атмосферы могут быть рассчитаны по известным данным об изменениях параметров орбиты Земли. Инсоляция является входной переменной в системе, определяющей механизм климата Земли. Изменения климата приводят к измененню облачного покрова Земли и альбедо; аналогичное влияние оказывают другие факторы (например, вулканическая активность), не связанные непосредственно с климатом. Для опксания этнх процессов добавлен контур обратной связи с шумом.

Данные анализов, проведенных на двух кернах из субантарктической области, свидетельствуют о колебании температуры в Северном полушарии, в поверхностных водах субантарктических областей и Антарктики за последние 450 тыс. лет с интервалом 3 тыс. лет.

Точный механизм влияния изменения параметров орбиты на климат не известен. Тем не менее теорию Миланковича можно проверить, вводя простейшее из возможных допущений, а именно связь между такими изменениями подчиняется линейному закону (рис. $16.7, a$ ). Тогда колебания определенной частоты на входе системы (изменения параметров орбиты) должны соответствовать таким же колебаниям на ее выходе (изменения климата). Периоды изменения параметров орбиты составляли: 100 тыс. лет (эксцентриситет), 41 тыс. лет (наклонение эклиптики), 23 и 19 тыс. лет (прецессия).

Периоды изменения климата определялись на основании гармонического анализа (по Фурье) результатов описанных выше анализов керновых образцов. Амплитуды гармоник по Фурье были представлены графически в виде зависимости от частоты (величины, обратной периоду). В результате такой обработки данных удалось выявить периодические компоненты в диапаӟонах $87-119,37-47$ и $21-24$ тыс. лет. Отношение площадей под этими пиками было $7: 2: 1$. Для данных анализа ${ }^{18} \mathrm{O}$ колебания, соответствующие периоду 20 тыс. лет, можно было разложить на две гармонические составляющие с периодами 24 и 19,5 тыс. лет. Полученные результаты свидетельствуют также о том, что ледниковые периоды были связаны с периодами малого эксцентриситета орбиты.

Приведенное выше сравнение астрономических данных об изменении параметров орбиты с геологическими данными об изменении температур в арктических, субантарктических и антарктических областях подтверждает гипотезу Миланковича, согласно которой эволюция орбиты является главным фактором, определяющим климатические сдвиги [22,23].

В теории Миланковича подразумевается, что временны́е масштабы изменения климата те же, что и изменения орбиты, т. е. велики по сравнению с продолжительностью человеческой жизни. Очевидно, что переходы от ледниковых к межледниковым периодам происходят в течение времени порядка сотен лет. Наличие множественных временных масштабов, а также смена состояний (ледниковых и межледниковых) является ярким свидетельством в пользу возможности катастрофы в изменении климата.
2.2. Связь с теорией катастроф

Теория Миланковича не дает возможности вскрыть механизм влияния изменений орбиты на климатические сдвиги. Поэтому целесообразно эту проблему решать в два этапа, а изучаемую систему (рис. $16.7, a$ ) представить в виде двух линейных систем, функционирующих последовательно (рис. 16.7,б). На первом этапе орбитальные данные переводятся в поток энергии, поступающей в верхние слои атмосферы, в зависимости от времени и географической широты (данные по инсоляции). Этот этап может быть осуществлен с большой точностью путем введения некоторых разумных астрофизических допущений (постоянной интенсивности солнечного излучения в течение последнего миллиона лет, отсутствия крупных перемещающихся облаков пыли, отсутствия межгалактических скоплений и др.).

Трудности появляются на втором этапе – при определении климата на выходе системы при заданной инсоляции на входе. Преимущество разделения проблемы на два этапа (рис. 16.7,б) состоит в том, что в этом случае оно сводится только к анализу земной динамики и термодинамики, который, правда, оказывается сложным. Для проведения такого анализа необходимы модели, описывающие перенос массы и энергии в Мировом океане и атмосфере. Это приведет к системе связанных нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, коэффициенты которых могут даже не быть дифференцируемыми функциями переменных состояния. (Так, альбедо резко изменяется вблизи точки конденсации водяного пара.)

В связи с отсутствием общей теории бифуркаций для подобных сложных уравнений более плодотворным может оказаться упрощенный подход. Вначале выделяют наиболее важные компоненты механизма изменения климата Земли. Они могут включать основные океанические течения, пассаты, струйные потоки, а также температурные поля, распределение водяного пара и плотности углекислого газа в каждом из этих потоков. Затем для каждого потока может быть построена система динамических уравнений, описывающих перенос массы и энергии. Определяющие члены в этих уравнениях будут отражать периодическое (с периодом в 1 год) изменение инсоляции верхних слоев атмосферы. Множественность локально устойчивых решений может быть определена в зависииости от суммарной годовой инсоляции.
$\diamond \diamond \diamond$ Некоторые геологи и климатологи не теряют надежды, что анализ более поздних геологических данных (начиная с 10000 г. до н. э.) позволит выявить по крайней мере некоторые из локально устойчивых океанических течений и атмосферных потоков на протяжении текущего (и предшествовавших) межледникового периода, а анализ геологических данных, относящихся к ледниковым периодам, даст возможность установить локально устойчивые частотные характеристики на протяжении этих периодов океанических течений и атмосферных потоков.

Для того чтобы представить эти рассуждения в более конкретной форме, можно ввести единственную переменную, характеризующую состояние климата на Земле. Такой переменной могли бы служить, например, среднегодовая температура в Нью-Йорке, число туманных дней в Лондоне или плотность тумана в Ирландии. Все три показателя, по-видимому, имеют низкие значения в ледниковые периоды и высокие значения в межледниковые периоды. В таком случае можно предположить, что вероятность определенного общего состояния климата на Земле будет пропорциональна $\exp [-V(x)]$ (рис. 16.8). Из вида этой функции следует возможность скачкообразного перехода от одной разновидности устойчивого теплого климата к другой (например, $W 2 \rightarrow W 3$ ), приводящего лишь к «слабому» изменению климатических условий на земном шаре. Можно с уверенностью полагать, что такого типа переходы имели место в течение теркущего мещжледникового периода,

Рис. 16.8.
Если окажется, что состояние клнмата Земли можно описать некоторой потенциальной функцией, то такая функция может иметь два пологих локальных минимума. Один из них (при высокой температуре) соответствует межледниковым периодам, другой (при низкой температуре) – ледниковым периодам. Қаждый из пологих минимумов может обладать дополнительной тонкой структурой в виде многочисленных локальных мини-

Рис. 16.9.
При медленном изменении параметров орбиты Земли относительная высота обоих по* логих минимумов также может медленно меняться. Если высокотемпературный минимум, который соответствует текущему межледниковому периоду, окажется метастабильным по отношению к низкотемпературному минимуму, соответствующему ледниковому периоду, быстрые по сравнению с геологическим временным масштабом переходы могут служить предвестником начала оледенения. Переходы $W i \rightarrow W j$ имеют менее пагубные последствия, чем переходы $W i \rightarrow C j . \approx$ – не очень существенные; $t$ – пагубные,

Общий вид функции $V(x)$ будет меняться с изменением параметров орбиты, и ледниковому периоду $V(x)$ будет соответствовать функция, изображенная на рис. 16.9. В теплом периоде переход от одной разновидности теплого климата к другой $(W i \rightarrow W j$ ) был бы намного менее существен, чем любой переход от теплого климата к холодному ( $W i \rightarrow C j$ ).
$\diamond \diamond \diamond$ Описанный выше переход от детерминированной системы связанных дифференциальных уравнений в частных производных к системе связанных нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений стохастического типа аналогичен сведению уравнения Фоккера – Плаңка для распределения вероятности к системе уравнений Ланжевена для основных ожидаемых величин. $\diamond \diamond \diamond$ Если намеченную в данном разделе программу вообще удастся реализовать, то будет интересно применить такой подход к анализу климата Земли, экстраполируя состояние ее поверхности как в далекое прошлое, так и в будущее. При подобной экстраполяции необходимо принимать во внимание дрейф континентов. Изменение формы Мирового океана неизбежно будет влиять на изменение локально устойчивых океанических течений и связанных с ними атмосферных потоков (или на относительную вероятность той или иной их структуры).

Сведение к катастрофе сборки
Если нас интересует всего лишь переход от ледникового периода к межледниковому, то детали изменения структуры климата, представленные на. рис. 16.8 и 16.9 , оказываются менее важными, чем изменения в целом, и, следовательно, их можно не принимать во внимание. Тогда, оставляя в стороне всю сложную систему уравнений, заключаем, что модальность и быстрые переходы свидетельствуют о возможности катастрофы. В связи с существованием двух основных состояний системы – холодного и теплого климата – можно сделать вывод, что это будет катастрофа типа сборки.

Тот факт, что в данном случае мы имеем дело с катастрофой типа сборки, позволяет сделать вывод о наличии лишь одной существенной переменной $x$, характеризующей состояние системы. Эта переменная представлят собой неизвестную и, по-видимому, сложную функцию также неизвестных параметров, определяющих климат. Указанные параметры, а также зависимость «критической» переменной от этих параметров определяют пу, тем построения моделей.

Управляющие параметры $a, b$ в случае катастрофы типа сборки зависят от инсоляции, и, следовательно (согласно теории Миланковича), от времени. Таким образом, если бы гипотеза запаздывания оказалась приближенно справедливой, то это оз-

Рис. 16.10 .
Если управляющие параметры $a(t), b(t)$ пересекают линию сгиба $f 1$, то предотвратить внезапный скачок (двойная стрелка) невозможно. Если они приближаются к линин сгиба гак, что \&эллип шума» пересекает верхнюю поверхность (верхняя часть рисунка) или выходит за пределы линии сгиба (нихняя часть рисунка), то флуктуации, вызывающие переход от метастабильного (средний лист) к устойчивому миннмуму (нижний лист), можно подавить. При этом система будет иметь более теплый метастабильный климат. Справа показаны уровни шума по направлениям изменения переменной состояния системы и управляющих параметров.

начало бы. что медленные измєнения орбиты могли привести к быстрым переходам от одних климатических условий к другим.

Любая реальная модель должна учитывать влияние шума. В ріссматриваемых случаях шум возникает как в управляющих параметрах, так и в переменных состояния среды.
1. Шум в управляющих параметрах. Несмотря на то что может быть точно известна инсоляция на выходе системы «черный ящик» (рис. 16.7,б), лишь часть энергии, поступающей на Землю, действительно оказывает влияние на ее климат. Остальная часть отражается облачным покровом и земной поверхностью. Наблюдаемые, четко выраженные кратковременные (суточные и недельные) изменения облачного покрова, по-видимому, несущественны.

Более длительные изменения облачного покрова обусловлены изменениями океанических течений и атмосферных потоков.

Доля поступающей энергии излучения, оказывающей влияние на систему, зависит также от активности вулканических процессов. Указанные отклонения наряду с другими отклонениями случайного характера необходимо рассматривать в качестве шума, сопровождающего «сигналы» $a(t), b(t)$.
2. Шум в переменных состояния системы. Қаждая из переменных состояния системы представляет собой величину, которую получают путем усреднения по всему годовому циклу или его части. В связи с тем что переменные состояния системы являются усредненными величинами, их среднегодовые значения подвержены флуктуациям. Такие флуктуации необходимо рассматривать как шум по отношению к основной переменной состояния $x$ (рис. 16.9).

Шум в управляющих параметрах $a(t), b(t)$ может вызвать переход от одних климатических условий к другим (рис. 16.10). Флуктуации достаточной продолжительности могут также перевести систему из состояния метастабильного равновесия в устойчивое состояние. Таким образом, представляется вполне возможным, что внезапные переходы между различными климатическими условиями могут быть «спровоцированы» шумом либо в переменных состояния системы, либо в управляющих параметрах. Указанные обстоятельства могут оказаться причиной наличия двух четко различных временныхх масштабов, характерных для переходов от ледниковых к межледниковым периодам.
$\diamond \diamond \diamond$ Переходы между различными конфигурациями арктического течения были имитированы в обычных лабораторных условиях. Результаты подобных экспериментов, свидетельствующие о наличии модальности, внезапных скачкообразных переходов и гистерезиса, были интерпретированы с точки зрения возникновения множественных катастроф типа сборки.