В настоящей главе проводится более глубокое изучение автономных динамических систем с целью выявления набора «неприводимых потоков», которые могут возникнуть в $n$-мерной динамической системе. Если все такие потоки установлены, то, помещая их в разные области пространства фазовых координат, можно моделировать поведение $n$-мерной динамической системы. Такой прием аналогичен размещению морсовских седел $M_{i}^{n}$ в разных точках в пространстве $\mathrm{R}^{n}$ для олисания произвольной $n$-мерной морсовской функции.

Приводятся методы описания и построения динамических потоков и инвариантных поверхностей и анализируется построение двумерных потоков и предельных циклов из одномерных потоков, а также двумерных потоков предельных циклов и трехмерных потоков и инвариантных поверхностей из двумерных структур. Простые комбннации некоторых из строительных блоков подобного типа позволяют составить описание поведения странных динамических систем. Так, поток, впервые подробно изученный Лоренцем, может быть применен для анализа нелинейных систем в гидродинамике и электродинамике.

Вводится теорема о центральном многообразии, представляющая собой аналог леммы Тома о расщеплении (2.3) для динамической системы. В теории динамических систем она позволяет ввести существенные упрощения; в частности, благодаря этой теореме перечисление неприводимых потоков превращается просто в полезное упражнение.

В заключение анализируется картина Рюэля – Тейкенса возникновения турбулентности в нелинейных системах общего типа. Эта картина основана на теореме о центральном многообразии, наборе инвариантных потоков, бифуркации Хопфа, а также на идеях, связанных с наличием или потерей динамической и структурной устойчивости.