Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6. ВЫводы Автономные динамические системы сложнее градиентных динамических систем и потому имеют более сложную структуру. Они сводятся к градиентным в том случае, когда $(\operatorname{rot} F)_{i j}=$ $=\partial F_{i} / \partial x_{i}-\partial F_{i} / \partial x_{j}=F_{i i}-F_{i j}=0$. В критической точке динамическая система локально эквивалентна градиентной, если она имеет различные действительные собственные значения. Для изучения автономных динамических систем пригодны многие положения и методы, разработанные для анализа градиентных систем. Критическими точками автономных динамических систем являются точки $x^{0} \in \mathbb{R}^{n}$, в которых вынуждающая сила $F$ равна нулю. В критических точках возможно вырождение. Вырождение связано с бифуркациями, и от него можно избавиться морсификацией. Для глобального описания двумерных динамических систем особенно удобным оказывается метод фазового портрета. Динамические и структурные свойства устойчивости динамической системы определяются собственными значениями матрицы устойчивости $F_{i j}$ в критической точке. Матрицы $F_{i j}$ параметризуютея точками пространства $\mathbb{R}^{n^{2}}$. Сепаратриса точек пространств $\mathbb{R}^{n^{2}}$, описывающих структурно неустойчивые системы, определяется из условия $S_{a} S_{b}=0$, где $S_{a}$ и $S_{b}$ выражаются через собственные значения $\lambda_{i}$ матрицы $F_{i j}$ (19.12). Компоненты сепаратрисы, определяемые из условий $S_{a}=0, S_{b} Был проведен анализ возмущения вокруг компонент сепаратрисы, определяемых условиями $S_{a}=0, S_{b} Трехмерные компоненты бифуркационного множества в $\mathbb{R}^{4}$ описывают вырожденные критические точки двух различных типов; изучались дважды вырожденная критическая точка типа «седло — узел» и ее деформации. Мы встретились с новым типом динамически неустойчивого поведения — вихрем, или центром. Возмущения центров приводят к описаниям суб- и суперкритических бифуркаций Хопфа. Бифуркации Хопфа в двумерных динамических системах с одним или более управляющими параметрами тесно связаны с симметрическими катастрофами типа $A_{ \pm(2 k+1)}$. В 1-параметрических семействах двумерных динамических систем структурно устойчивым образом могут встретиться только седло-узлы и точки бифуркации Хопфа. Общую программу исследования свойств автономных динамических систем в духе представлений и методов элементарной теории катастроф можно сформулировать следующим образом: Литература
|
1 |
Оглавление
|