Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Системы, уравнения движения которых могут быть получены из потенциала $V(x)$ как называются градиентными. Уравнения $d x_{i} / d t=0$ определяют положения равновесия $ Элементарные катастрофы являются каноническими формами потенциальной функции $V(x ; c)$ в окрестности неморсовских критических точек. В случае $k \leqslant 5$ любую типичную потенциальную функцию $V(x ; c)$ можно привести к каноническому виду одной из элементарных катастроф путем гладкой замены переменных. Такие преобразования облегчают перечисление и классификацию элементарных катастроф. Қазалось бы, что градиентную динамическую систему (18.1) также можно привести к некоторой канонической форме с помощью гладкой замены переменных в окрестности «плохих» точек. Однако это не так, поскольку левая часть уравнения (18.1) уже записана в каноническом виде. Поэтому любая гладкая замена переменных, которая могла бы привести правую часть к канонической форме одной из элементарных катастроф, немедленно «испортит» канонический вид левой части. Эту трудность можно исключить, если воспользоваться элементарной теорией катастроф, так как в этом случае левая часть (18.1) будет равна нулю и, следовательно, будет иметь канонический вид в любой системе координат.
|
1 |
Оглавление
|