Системы, уравнения движения которых могут быть получены из потенциала $V(x)$ как
\[
\frac{d x_{i}}{d t}=-\frac{\partial V}{\partial x_{i}},
\]

называются градиентными. Уравнения $d x_{i} / d t=0$ определяют положения равновесия $
abla V=0$ системы. Изучение состояния равновесия градиентных систем, смещение этих равновесий и изменения их характера при изменении управляющих параметров составляют предмет изучения элементарной теории катастроф.

Элементарные катастрофы являются каноническими формами потенциальной функции $V(x ; c)$ в окрестности неморсовских критических точек. В случае $k \leqslant 5$ любую типичную потенциальную функцию $V(x ; c)$ можно привести к каноническому виду одной из элементарных катастроф путем гладкой замены переменных. Такие преобразования облегчают перечисление и классификацию элементарных катастроф.

Қазалось бы, что градиентную динамическую систему (18.1) также можно привести к некоторой канонической форме с помощью гладкой замены переменных в окрестности «плохих» точек. Однако это не так, поскольку левая часть уравнения (18.1) уже записана в каноническом виде. Поэтому любая гладкая замена переменных, которая могла бы привести правую часть к канонической форме одной из элементарных катастроф, немедленно «испортит» канонический вид левой части. Эту трудность можно исключить, если воспользоваться элементарной теорией катастроф, так как в этом случае левая часть (18.1) будет равна нулю и, следовательно, будет иметь канонический вид в любой системе координат.