В заключение попытаемся ответить на вопрос: при каких общих условиях в общем семействе потенциальных функций $V\left(x_{1}, \ldots, x_{n} ; c_{1}, \ldots, c_{k}\right)$, зависящих от неременных состояния и $k$ управляющих параметров, будут, встречаться только простые неморсовские ростки и каковы они?

Рассмотрение 1 ( $l$ «плохих» переменных состояния). Росток функции $V$ может зависеть от $1,2, \ldots$ «плохих» переменных состояния. В общем случае $l$ «плохих» переменных состояния не могут быть встречены в семействах, зависящих от менее чем $k=l(l+1) / 2$ управляющих параметров. Однако, как было показано, в 6 -параметрическом семействе могут устойчиво обращаться в нуль все шесть квадратичных коэффициентов, а каноническая форма для кубических членов зависит от модулей. Отсюда следует, что простые ростки могут встречаться только в семействах функций, зависящих менее чем от шести управляющих параметров, и в этом случае могут быть лишь одна или две «плохие» переменные.

Рассмотрение 2 (всего одна «плохая» переменная состояния). Если $f(x)$ есть $k$-определенная функция, то
\[
f(x) \doteq \pm x^{k}
\]

и универсальная деформация имеет вид
\[
F\left(x ; a_{1}, \ldots, a_{k-2}\right)= \pm x^{k}+\sum_{j=1}^{k-2} a_{j} x^{j} \rightarrow A_{k-1} .
\]

Следовательно, неморсовские ростки, которые могут устойчиво встречаться при $k=1,2,3,4,5$, равны $x^{3}, x^{4}, x^{5}, x^{6}, x^{7}$.

Рассмотрение 3 (две «плохие» переменные состояния $x$ и $y$ и $k=3,4,5$ ). На основе алгоритма вычисления деформации получаем, что одночлены $x$ и $y$ всегда могут встретиться среди членов деформации. В рассматриваемый росток необходимо включить дополнительные члены деформации, от которых он зависит:
\[
\begin{array}{ccccc}
k=3: & x & y & x^{3}+y^{3} & D_{4} \\
& x y & & \\
& x & y & x^{2} y+y^{3} & D_{4}
\end{array}
\]

Первый росток может быть получен из последнего (гл. 3).
\[
k=4: \quad x \quad y \quad x^{2} y+y^{4} \quad D_{5}
\]
\[
y^{3}
\]

Члены деформации
\[
\begin{array}{lll}
x & y \\
x y & y^{2}
\end{array}
\]

и
\[
x \quad y
\]
$x y$
\[
x y^{2}
\]

не евязаны ни с каким ростком. Это становится очевидным при доказательстве некоторых теорем, касающихся формы возмущенных членов в треугольнике Паскаля.
\[
\begin{array}{l}
k=5: \quad x \quad y \quad x^{2} y+y^{5} \quad D_{6} \\
x^{2} \quad y^{2} \\
y^{3} \\
x \quad y \quad x^{3}+y^{4} \quad E_{6} \\
x y \quad y^{2} \\
x y^{2} \\
\end{array}
\]

Это дает перечень всех простых ростков, которые устойчиво и естественно возникают в семействах функций, зависящих от $k$ $(<6$ ) управляющих параметров, вместе с универсальными деформациями таких ростков. Другие возможные представления деформирующих членов, о которых говорнлось выше, могут быть использованы при поиске дополнительных устойчивых ростков катастроф, однако эти представления ведут к росткам, эквивалентным перечисленным в данном списке.