В элементарной теории катастроф изучаются равновесия потенциалов и семейств потенциалов, а также изметения этих равновесий при вариация внешних управляющих параметров. Многие интересные физические системы находятся в равновесии, однако имеются еще более интересные физические системы, которые неравновесны. По этэй причине хотелось бы распространить результаты и методы элементарной теории катастроф на динамические (а не статические) системы. Совершенно ясно, что для описания не непрерывных явлений (внезапных скачков), связанных с элементарными катастрофами, необходимо переступить границы элементарной теории. Дело в том, что элементарная теория катастроф, по-видимому, не годится для описания динамических процессов, происходящих при переходе от одного статического равновесия к другому, как это с очевидностью следует из табл. 1.1. В этой главе рассматривается простейшее возможное обобщение элементарной теории катастроф – на класс градиентных систем. Анализируются трудности, возникающие при таком обобщении, а также трудности, связанные с тем, что для градиентных динамических систем не существует канонических форм, близких к элементарным катастрофам; описываются методы, связанные с фазовым портретом системы, в приложении к градиентным динамическим системам; обсуждается вопрос о том, каким образом следует использовать результаты элементарной теории катастроф для анализа задач, которые при обычных подходах требуют для своєго решения слишком больших затрат времени и усилий; показывается, как можно «шагать» вдоль критических точек потенциала при изменении значений управляющих параметров; устанавливается связь между теорией кагастроф и теорией бифуркаций.