Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Качественное описание поведения функции в окрестности некоторой точки пространства $R^{n}$ переменных состояняя часто может быть получено путем изучения начального отрезка ее разложения в ря̆д Тейлора в этой точке ${ }^{1}$ ): Чтобы определить локальные свойства функции $f(x)$, нет необходимости рассматривать постоянный член разложення (23.1). Более того, Изучение возможностей усечения разложения функции $f(x)$ в ряд Тейлора и определение значения $p$ называется задачей определенности. В настоящей главе удаление «хвоста» ряда Тейлора осуществляется при помощи гладкой замены переменных. Подобная процедура уже была рассмотрена в гл. 3, однако здесь она значительно упрощается за счет применения лишь инфинитезимальных нелинейных преобразований. В случае, когда функция принадлежит некоторому семейству функций, начальные члены разложения в ряд Тейлора рассматриваемой функции, естественно, могут обращаться в нуль. Задача определения наиболее общего семейства функций наименьшей размерности, содержащего исходную функцию, называется задачей деформации. При рассмотрении примеров, иллюстрирующих понятия конечной определенности и деформации, совершенно естественно возникают алгоритмы, позволяющие вычислить определенность и деформацию произвольной функции. Эти два алгоритма, по существу, явлнются сторонами одного угла; сам же угол – канонический росток катастрофы – представляется членами, которые не порождаются ни в алгоритме определенности, ни в алгоритме деформации. Оба эти алгоритма, а также алгоритмы нахождения ростка функции используются здесь как для решения старых задач новым методом, так и для решения новых задач, а также для пслучения полного списка простых ростков и их универсальных деформаций. Кроме того, изучаются кратные ката- строфы сборки, которые особенно важны при исследовании причин неудач, имеющих место в оптимизации структур. Показана конечная определенность и найдены универсальные деформации этих ростков.
|
1 |
Оглавление
|