§ 9. КОМПЛЕКСНАЯ ФОРМА ИНТЕГРАЛА ФУРЬЕ

Преобразуем подынтегральное выражение формулы (1.37) с помощью формулы Эйлера. Имеем:

где положено

Тогда

так как после замены на интеграл переходит в

Для получим выражение

Непосредственно видно, что эти формулы верны и при например, из того, что .

Из формулы (1.37) получаем как

Итак, в точках дифференцируемости функции

где

Выражение для в форме (1.38) является комплексной формой интеграла Фурье для функции

Если в формуле (1.38) заменить с его выражением, то получим в точках дифференцируемости функции

или

Правая часть (1.390 называется двойным интегралом Фурье в комплексной области. Положив формулу (1.39) можно перефрззировать так: