Следовательно,
Таким образом, операция (состоящая в дифференцировании с последующим умножением на примененная к 
, повышает в этом выражении индекс 
на единицу и меняет знак. Применяя эту операцию 
раз, где 
— любое натуральное число, получаем:
Имеем:
Следовательно,
Таким образом, операция 
примененная к 
понижает в этом выражении индекс 
на единицу. Применяя эту операцию 
раз, получаем:
Из выиеденных формул можно получить некоторые следствия. Используя (4.25), получим:
Отсюда, в частности, следует, что 
Используя (4.26), получим:
Почленное сложение и вычитание полученных равенств дает:
Формула (4.28) позволяет выразить все бесселевы функции с целыми индексами через 
Действительно, из (4.28) находим (полагая 
откуда последовательно получаем;
