§ 3. КОМПЛЕКСНАЯ ФОРМА РЯДА ФУРЬЕ ДЛЯ ФУНКЦИЙ С ПЕРИОДОМ 2pi
Пусть 
— функция, удовлетворяющая условиям определения § 2, и пусть ряд
является ее рядом Фурье. Преобразуем общий член этого ряда с помощью формул Эйлера (выражающих косинус и синус через показательную функцию). Имеем:
где
Полагая еще 
получим для частичных сумм ряда Фурье выражение 
Для новых коэффициентов 
получаем формулу (учитывая формулы для 
Непосредственно видно, что эта формула верна для 
и для 
(последнее видно, например, из того, что 
где с обозначает число, сопряженное с).
По доказанному имеем в точках дифференцируемости: 
понимая 
как 
Итак, в точках дифференцируемости
где
Правая часть формулы (1.9) представляет собой комплексную форму ряда Фурье для функции с периодом 
