Полезный отклик и сигнал ошибки
Адаптивный линейный сумматор можно использовать в системах как с обратной, так и без обратной связи. Как отмечалось при рассмотрении рис. 1.2, процесс коррекции вектора весовых коэффициентов в системе без обратной связи в явном виде не зависит от выходного сигнала и определяется только входным сигналом и состоянием окружающей среды.
Однако в системе с обратной связью, показанной на рис. 1.3, вектор весовых коэффициентов зависит от выходного сигнала, а также от других данных. Вообще в адаптивном линейном сумматоре другими данными являются полезный отклик или обучающий сигнал. В данной книге обсуждаются прежде всего системы с функциональной обратной связью, поэтому необходимо четкое понимание существа этих сигналов.
В процессе адаптации с функциональной обратной связью вектор весовых коэффициентов линейного сумматора корректируется таким образом, чтобы выходной сигнал 
имел наилучшее приближение к полезному отклику. Для этого выходной сигнал сравнивается с полезным откликом, формируется сигнал ошибки и затем корректируется или оптимизируется вектор весовых коэффициентов, минимизирующий сигнал ошибки. В большинстве практических случаев процесс адаптации направлен на минимизацию среднеквадратического значения, иди средней мощности сигнала ошибки.
Рис. 2.4. Сигналы полезного отклика и ошибки в адаптивном линейном сумматоре с многими входами
Оптимизация по этому критерию как в адаптивных, так и в неадаптивных системах давно и широко применяется и имеет много достоинств [1,8-16].
На рис. 2.4 показан способ получения сигнала ошибки в системе с многими входами за счет введения полезного отклика. Для формирования сигнала ошибка ел выходной сигнал 
просто вычитается из полезного сигнала 
Источник сигиала полезного отклика 
определяется конкретным применением адаптивного сумматора. Пока будем считать, что такой сигнал уже имеется. Более подробно вопрос его формирования рассматривается в последующих главах. Однако отметим, что зачастую для того, чтобы найти подходящий сигнал, требуется значительная изобретательность, поскольку если бы в действительности полезный сигнал имелся, то адаптивная система была бы не нужна.
Рассмотрим теперь только что введенную рабочую функцию.
