Упражнения

1. Для схемы на рис. 13.2 покажите аналитически, что для сигналов, приходящих под углами реализуется одни и тот же уровень подавления.

2. Пусть в схеме на рис. 13.2 под углом приходит сигнал плоской волны с частотой 2 Гц и скоростью распространения 5000 м/с. Какова должна быть пространственная структура решетки, чтобы сдвиг фаз между входным и эталонными сигналами составил

3. Пусть в схеме на рис. 13.3, а сигнал плоской волны имеет частоту 3 МГц, скорость распространения и угол прихода (а не 0°, как на рисунке).

Каковы значения весовых коэффициентов при минимальном среднеквадратическом выходном сигнале, если расстояние между элементами решетки равно 20 м, а отношение сигнал-шум 6 дБ?

4. Для схемы на рис. 13.3, а с равным 0,01 от мощности входного сигнала, реализуйте алгоритм наименьших квадратов и постройте зависимости от k, показывающие процесс сходимости к и . В качестве шума сформируйте белый шум в соответствии с приложением А.

5. Пусть в схеме на рис. 13.3, б весовой коэффициент сходится к значению Чему равен коэффициент передачи системы, если слабый сигнал имеет угол прихода 40°, нормированную частоту 0,5 рад и длину волны 0,305 м, а расстояние между ненаправленными элементами составляет 0,229 м?

6. Для условий упражнения 5 постройте зависимости коэффициента передачи системы по мощности в децибелах от расстояния между ненаправленными элементами I в интервале от 1 до 1,27 м.

7. Чему равен фазовый сдвиг между выходным и входным сигналами для условий упражнения 5?

8. Чему равен минимальный коэффициент передачи двухэлементной адаптивной решетки по мощности в децибелах, если отношение сигнал-шум на входе составляет 8 дБ?

9. Постройте ДН двухэлементной решетки с весовыми коэффициентами при отсутствии шума приемника.

10. Пусть в адаптивной решетке, пспользующей упрощенный алгоритм наименьших квадратов с весь входной сигнал неожиданно упал до пуля. В течение скольких временных шагов значения весовых коэффициентов изменяется на

11. Пусть адаптивный фильтр работает по упрощенному алгоритму наименьших квадратов с , где — мощность входного сигнала. Какова эквивалентная дополнительная мощность шума, вносимого во входной сигнал при

12. Адаптивная решетка с двумя элементами, разнесенными на 0,8 длины волны, имеет на входе мощный сигнал, приходящий под углом и еще один сигнал, приходящий под углом 90°, с мощностью, составляющей 25% мощности первого сигнала. Каковы оптимальные значения весовых коэффициентов при отсутствии шума приемника?

13. В приведенной на рис. 13.11, а входной сигнал приходит под углом . Найдите выражение для выходного сигнала решетки.

14. Используя результат упражнения 13, найдите выражение для коэффициента передачи решетки в децибелах как функции угла .

15. Выполните упражнение 13 для решетки на рис. 13.11, б.

16. Используя результат упражнения 15, найдите выражение для коэффициента передачи решетки в децибелах как функции угла .

17. Пусть в схеме на рис. 13.12 значения весовых коэффициентов равны а ненаправленные элементы разнесены на Найдите выражение для коэффициента передачи решетки в децибелах как функции угла .

18. Каковы значения весовых коэффициентов в схеме на рис. 13.13, если помеха приходит под углом вместо

19. Используя материалы гл. 6, для упрощенного алгоритма наименьших квадратов найдите:

а) область значений соответствующих устойчивому функционированию;

б) постоянную времени обучающей кривой;

в) выражение для относительного среднего значения СКО.

20. В приведенной на рис. 13.19 системе найдите выражение для выходного сигнала устройства обработки.

21. Пусть решетка на рис. 13.12, б с весовыми коэффициентами от до адаптируется по алгоритму с одним режимом и имеет на входе одновременно пилот-сигнал единичной амплитуды с частотой 1,0 Гц и помеху единичной амплитуды с частотой 1,1 Гц. Полагая начальные значения всех весовых коэффициентов равными 1,0, реализуйте для этой схемы алгоритм наименьших квадратов при и постройте ДН после 0, 10, 100 и 1000 периодов пилот-сигнала. Временной шаг примите равным .

22. Ниже приведена схема двухэлементного адаптивного формирователя лучей с пилот-сигналом, принимающего приходящий под углом сигнал плоской волны Пилот-сигнал равен . Смещение луча осуществляется изменением фазового сдвига до направления приема 0. Пусть и , отличаются достаточно для того, чтобы сигналы были некоррелированными, но 90° соответствует фазовому сдвигу на 90° для обоих сигналов. Полагая, что шум при приеме отсутствует, найдите зависимость матрицы R и вектора Р от А, В и При найдите оптимальный вектор весовых коэффициентов для 90° и соответствующие каждому значению направления приема 0. Для 45°, 60°, 90° на одном графике постройте ДН. Рассмотрите разрешающую способность этого адаптивного формирователя лучей в направлении приема.

23. Пусть в адаптивном устройстве формирования лучей упражнения 22 каждый ненаправленный элемент содержит шум приемника с единичной мощностью. Выполните упражнение 22 сначала для затем для и и, наконец, для . Какой вывод можно сделать, рассматривая связь угловой разрешающей способности с отношениями сигнал-шум для пилот-сигнала и по направлению помехи?

Ответы к некоторым упражнениям

1. Замечание: см. (13.2) и (13.3).

2.

3.

13.

14. Коэффициент передачи

15.

16. Коэффициент передачи

17. Коэффициент передачи